6 x − 14 x − 40 = 2  x − 4  3 x  5  x

Fonction trinôme du second degré et inéquation Soit les fonctions f et g définies par f  x =6 x

−14 x10 et g  x =50

1°) Etude de la fonction f :

a. Dresser le tableau de variations de la fonction f sur [ – 2 ; 4,5 ].

b. Compléter le tableau de valeurs ci-dessous, et construire dans le repère en bas de page la courbe représentative C

de la fonction f. (échelle 2cm pour 1 unité en abscisse, et 1 cm pour 10 unités en ordonnée)

x – 2 – 1,5 – 1 – 0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5

f  x 

2°) Représenter dans le même repère la fonction g. (on nomme D sa courbe) 3°) Résolution de l'inéquation f x g  x 

a. Méthode graphique : Donner par lecture graphique l'ensemble des solutions de l'inéquation f  x g  x 

b. Par le calcul :

b.1. Montrer que pour tout réel x, on a 6 x

−14 x−40=2  x−4 3 x 5 .

b.2. Dresser le tableau de signes (pour tout réel x) de l'expression 2  x −4 3 x 5 .

b.3. Résoudre l'inéquation f  x g  x  en vous aidant des questions précédentes.