Seconde 1 Exercices sur le module : E1 ; E2 et E3. 2007 2008
E1 Savoir démontrer que les trois formes d'une fonction sont égales.
Développons f ( x ).
f ( x ) = ( x + 3 )² − 25 = x² + 6x + 9 − 25 = x² + 6x − 16.
Factorisons f ( x ).
f ( x ) = ( x + 3 )² – 25 = ( x + 3 – 5 ) ( x + 3 + 5 ) = ( x – 2 ) ( x + 8 ).
Donc la forme différence de ceux carrés est égale à la forme développée. Donc ces trois formes sont égales.
E2 Quand et pourquoi choisit - on la forme développée ? Soit f la fonction définie sur par f ( x ) = x² + 6x − 16.
Expliquons pourquoi la forme développée est la plus adaptée pour calculer l'image de 0.
Expliquons pourquoi la forme développée est la plus adaptée pour calculer l'image de 5.
Expliquons pourquoi la forme développée est la plus adaptée pour calculer les antécédents de -16.
Pour calculer l'image de 0, la forme développée est la plus adaptée car les deux premiers termes s'annulent.
f ( 0 ) = 0² + 6 × 0 − 16 = 0 + 0 − 16 = -16.
Pour calculer l'image de 5, la forme développée est la plus adaptée car le terme au carré permet de supprimer la racine carrée.
f ( 5 ) = ( 5 )² + 6 × 5 − 16 = 5 + 6 5 − 16 = 6 5 − 11.
Pour calculer les antécédents de - 16, je cherche x tel que l'équation f ( x ) = -16, la forme développée est la plus adaptée car les termes constants s'annulent.
f ( x ) = - 16 ⇔ x² + 6x − 16 = - 16 ⇔ x² + 6x = 0 ⇔ x ( x + 6 ) = 0 ⇔ x = 0 ou x = -6.
Les antécédents de -16 sont - 6 et 0.
E3 Quand et pourquoi choisit -on la forme factorisée ? Soit f la fonction définie sur par f ( x ) = ( x − 2 ) ( x + 8 ).
Expliquons pourquoi la forme factorisée est la plus adaptée pour calculer l'image de 2 ou de - 8.
Expliquons pourquoi la forme factorisée est la plus adaptée pour calculer les antécédents de 0.
Pour calculer l'image de 2, la forme factorisée est la plus adaptée car l'un des facteurs est nul.
f ( 2 ) = ( 2 – 2 ) ( 2 + 8 ) = 0
En effet, le produit d'un facteur par 0 est égal à 0. Donc l'image de 2 par f est égale à 0.
Pour calculer l'image de -8, la forme factorisée est la plus adaptée car l'un des facteurs est nul.
f ( - 8 ) = ( - 8 – 2 ) ( - 8 + 8 ) = - 10 × 0 = 0
En effet, le produit d'un facteur par 0 est égal à 0. Donc l'image de -8 par f est égale à 0.
Pour résoudre l'équation f ( x ) =0 , la forme factorisée est la plus adaptée car j'utilise la règle : " un produit de facteurs est nul si et seulement si l'un des facteurs est nul. "
f ( x ) = 0 ⇔ ( x − 2 ) ( x + 8 ) = 0 ⇔ x = 2 ou x = - 8. L'ensemble des solutions est { - 8 ; 2 }.
