1. f (x) existe si, et seulement si, x + 1 6 = 0 ⇔ x 6 = − 1. D f = R − {− 1 } .

1S Correction Fiche TP 9 _2015-2016

Soit

f : D ^f −→ R

x 7−→ x ² + 4x + 2 x + 1

1. f (x) existe si, et seulement si, x + 1 6 = 0 ⇔ x 6 = − 1. D ^f = R − {− 1 } .

2. (a) M (x; y) ∈ C ^f ∩ (Oy) ⇔







y = x ² + 4x + 2 x + 1

x = 0 ⇔ M (0; 2).

(b) ∀ x 6 = − 1,

M (x; y) ∈ C ^f ∩ (Ox) ⇔







y = x ² + 4x + 2 x + 1

y = 0 ⇔ x ² + 4x + 2 = 0 ⇔ M ( − 2 + √

2; 0) ou M ( − 2 − √ 2; 0).

.

3. On pose d(x) = f (x) − ( − 2x + 2) pour tout x ∈ R − {− 1 } . (a) Pour tout x 6 = − 1,

d(x) = x ² + 4x + 2

x + 1 − ( − 2x + 2) = (x ² + 4x + 2) − ( − 2x + 2)(x + 1)

x + 1 = 3x ² + 4x

x + 1 = x(3x + 4) x + 1 (b) On recherche les signes de chaque facteur de l’expression d(x) que l’on peur rassembler dans un tableau.

x x 3x + 4

x + 1 Signe de d(x)

−∞ − ⁴ 3 − 1 0 + ∞

− − − 0 +

− 0 + + +

− − 0 + +

− 0 + − 0 +

(c) Positions relatives de la courbe C ^f et la droite D d’équation y = − 2x + 2 :

• Pour x ∈ ] − ∞ ; − 4/3[ ∪ ] − 1; 0[, d(x) < 0 ⇔ f (x) < − 2x + 2 ⇔ C ^f sous la droite D ;

• Pour x ∈ ] − 4/3; − 1[ ∪ ]0; + ∞ [, d(x) > 0 ⇔ f (x) > − 2x + 2 ⇔ C ^f au-dessus de la droite D ;

• Intersection de C ^f et de D : les points ( − 4/3; 14/3) et (0; 2).

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8

− 4/3

C ^f

D O

bcbc bc

• • •

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