D226 Jeux d’enfants [*** à la main]
Solution de Paul Voyer
2ème question 3 enfants :
d²=BC² = 2*(10-x)² = AB² = 100+x² 200-40x+2x²=100+x² soit x²-40x+100=0 x=20- rac(400-100)=10(2-rac(3)) et d = rac(2)*(10-x) d = 10*(rac(6)-rac(2)) = environ 10.35m
4 enfants :
aux 4 coins du carré, d = 10m
5 enfants :
Aux 5 coins d'un pentagone inscrit, d serait égal à 20 tg(pi/10) soit environ 6.27m Aux 4 coins du carré plus un au centre, d = 5 rac(2) soit environ 7.07m.
6 enfants:
Soit x la base du triangle jaune. La longueur du côté en vert est y=rac(5²+(2x-10)²) L'optimum est obtenu lorsque le triangle jaune est isocèle soit (10-x)²+5²=y²=(2x-10)²+5² x²-20x+100+25=4x²-40x+100+25 3x²-20x=0 x=20/3 = 6.67m.
y²=(10/3)²+5²
y=5rac(13)/3 voisin de 6.00925m, on vérifie qu'il est bien inférieur à x.
