Devoir Surveill´ e n˚4. Probabilit´ es.
Calculatrices autoris´ees. Vous pouvez faire les exercices dans l’ordre que vous voulez. Justifiez vos r´eponses ! Bon courage !
Exercice 1 (BAC) ≈ 7 points
Le service comptable d’un magasin r´ealise une ´etude sur le fichier des clients qui ont fait des achats le premier samedi du mois de novembre 2006.
Il constate que 15% des clients qui effectu´e leurs achats avec une carte de fid´elit´e.Parmiceux-ci, 80% ont r´ealis´e des achats d’un montant total sup´erieur `a 50 euros.
Parmiles clients qui n’ont pas effectu´e leurs achats avec une carte de fid´elit´e, 60% ont r´ealis´e des achats d’un montant total sup´erieur `a 50 euros.
On choisit au hasard une fiche de ce fichier. On admet que toutes les fiches ont la mˆeme pro- babilit´e d’ˆetre choisies.
On consid`ere les ´ev´enements suivants :
F :”La fiche choisie indique que le client a effectu´e ses achats avec une carte de fid´elit´e” ;
S :”La fiche choisie indique que le client a r´ealis´e des achats d’un montant sup´erieur `a 50 euros”.
Pour r´epondre aux questions suivantes, on pourra construire unarbre.
1. a) Donner la probabilit´ep(F) de l’´ev´enement F.
b) Donner la probabilit´epF(S), la probabilit´e sachant F, de l’´ev´enement S.
2. D´ecrire par une phrase l’´ev´enementF∩S. Calculer la probabilit´ep(F∩S).
3. Montrer que la probabilit´e de l’´ev´enement S est ´egale `a 0.63.
4. Les ´ev´enements F et S sont-ils ind´ependants ? Justifier la r´eponse.
5. D´ecrire par une phrase l’´ev´enement contraire de F∪S.
Exercice 2 (BAC) ≈ 10 points
Dans un club de vacances, deux activit´es A et B sont propos´ees aux enfants entre 8 et 10 ans.
Les enfants peuvent cumuler les deux activit´es, choisir une seule de ces deux activit´es, ou encore ne pratiquer aucune de ces deux activit´es. On choisit au hasard le nom d’un enfant de cet ˆage.
Tous les enfants ont la mˆeme probabilit´e d’ˆetre choisis.
On notera A l’´ev´enement : ”l’enfant pratique l’activit´e A” etA l’´ev´enement contraire de A. On noteraB l’´ev´enement : ”l’enfant pratique l’activit´e B” etB l’´ev´enement contraire deB.
La situation est repr´esent´ee `a l’aide d’un arbre pond´er´e dessin´e ci-dessous.
1. Compl´etez l’arbre et le tableau ci-dessous.
probabilit´e du r´esultat
...
0 1
00 11
A
A
B
B B
B ...
...
0,3
0,9 0,6
00 11
p(A∩B) = 0.18 p(A∩B) =. . . . p(A∩B) =. . . . p(A∩B) =. . . .
2. Par lecture de l’arbre, donner les probabilit´es conditionnelles pA(B) etpA(B).
3. D´emontrer quep(B) = 0.22.
4. On d´efinit les ´ev´enements E et F de la fa¸con suivante :
E : ”l’enfant choisi ne pratique aucune des deux activit´es” ; F : ”l’enfant choisi pratique au moins une des deux activit´es”.
a) Exprimer E en fonction de A et B puis, en s’appuyant sur les r´esultats contenus dans le tableau du 1, d´eterminerp(E).
b) Calculerp(F).
Exercice 3 : QCM (BAC) 3 points
Chaque bonne r´eponse rapporte un point, chaque r´eponse incorrecte retire 0.25 points.
1. A et B sont deux ´ev´enements tels quep(A∩B) = 15 et pA(B) = 12. Alorsp(A) est ´egal `a : A)1
10 B)7
10 C)2
5 D)5
2
2. Les ´ev´enements C et D sont ind´ependants. On donnep(C) = 0.4 etp(D) = 0.3. Alorsp(C∩D) est ´egal `a :
A)0.7 B)0.12 C)0.1 D)on ne peut pas savoir.
3. Ce tableau incomplet donne les r´esultats d’un sondage dans une population de 80 personnes.
Employ´es Cadres
Femmes 27
Hommes 33 12
On prend une de ces personnes au hasard. La probabilit´e que ce soit un homme sachant que c’est un cadre est :
A)3
5 B)3
20 C)4
15 D)2
15
2
