Devoir Surveill´e n˚3. Probabilit´es. Sujet A.

Devoir Surveill´ e n˚3. Probabilit´ es.

Sujet A.

Calculatrices autoris´ees. Vous pouvez faire les exercices dans l’ordre que vous voulez. Justifiez vos r´eponses ! Bon courage !

Exercice 1 (environ 6.5 points)

Un sac de bonbons contient deux caramels et trois berlingots. Un enfant retire au hasard un bonbon du sac et le mange, puis il retire un deuxi`eme bonbon. Soit C1 l’´ev´enements ”le premier bonbon tir´e est un caramel” et C2 l’´ev´enement ”le deuxi`eme bonbon est un caramel”.

1. Citer un ´ev´enement ´el´ementaire.

2. D´efinir par une phrase l’´ev´enement D=C1∪C2, puis l’´ev´enement contraireD.

3. Lister les ´eventualit´es contenues dans l’´ev´enement : C : ”au moins l’un des deux bonbons tir´es est un caramel”.

4. Quelle est la probabilit´e que le premier bonbon tir´e soit un caramel ? Quelle est la probabilit´e que le premier bonbon tir´e soit un berlingot ?

5. Trouver la probabilit´e que le deuxi`eme bonbon soit un caramel sachant qu’il a d´ej`a mang´e un caramel.

6. Trouver la probabilit´e pour que les deux bonbons tir´es soient les deux caramels.

Exercice 2 (environ 6.5 points)

Dans un club de vacances, on a constat´e que 30% des estivants pratiquaient le golf. Parmi eux, 40% pratiquentaussi le tennis. 55% de tous les estivants pratiquent le tennis.

On croise au hasard un estivant du club. On note :

• G : ”le vacancier pratique le golf”.

• T : ”le vacancier pratique le tennis”.

1. D´efinir par une phrase l’´ev´enement suivant :G∩T.

2. D´efinir par une phrase l’´ev´enement contraire deG∪T, puis l’´ev´enement contraire deG∩T. 3. D´eterminez les probabilit´es suivantes :p(G),p(T), etpG(T).

4. En d´eduirep(G∩T), puisp(G∪T).

5. On rencontre un estivant dont on sait qu’il pratique le tennis ; d´eterminez la probabilit´e qu’il pratique le golf.

Exercice 3 (BAC) (environ 7 points)

On consid`ere un ´etablissement scolaire de 2000 ´el`eves, regroupant `a la fois des coll´egiens et des lyc´eens. 19% de l’effectif total est en classe de terminale. Parmi ces ´el`eves de terminale, 55% sont des filles. L’ann´ee consid´er´ee, le taux de r´eussite au baccalaur´eat dans cet ´etablissement a ´et´e de 85%.Parmi les candidats ayant ´echou´e, la proportion des filles a ´et´e de ₁₉⁸.

1. Recopiez et compl´etez le tableau des effectifs suivant : El`eves de terminale Gar¸cons Filles TOTAL R´eussite au baccalaur´eat

Echec au baccalaur´eat 24

TOTAL 380

Apr`es la publication des r´esultats, on choisit au hasard un ´el`eve parmi l’ensemble des ´el`eves de terminale. On consid`ere les ´ev´enements suivants :

• G : ”L’´el`eve est un gar¸con”. On noteGl’´ev´enement contraire de G.

• R : ”L’´el`eve a obtenu son baccalaur´eat” ; on noteRl’´ev´enement contraire de R.

2. D´efinir par une phrase les ´ev´enements suivants : R; G∩R.

Dans la suite des questions on donnera les r´esultats sous forme de nombre d´ecimal, arrondi

`a10⁻².

3. Calculez les probabilit´es des ´ev´enements suivants : R; G; G∩R.

4. Montrer que la probabilit´e, arrondie `a 10<sup>−2</sup>, que l’´el`eve soit une fille, sachant qu’elle a obtenu son baccalaur´eat, est ´egale `a 0.57.

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