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Exercices de d´ enombrement et probabilit´ e

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Academic year: 2022

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Exercices de d´ enombrement et probabilit´ e

TaleS

Exercice 1 Calculer :

a) 4

1

b) 4

3

c) 8

3

d) n

1

e)

n n−1

f)

12 3

9

5

g) 25

4 25

7

Exercice 2

Dans une classe de 30 ´el`eves, on doit choisir 2 d´el´egu´es. Combien de fa¸cons y a-t-il de les choisir ? On suppose maintenant que parmi les d´el´egu´es, il doit y avoir un gar¸con et une fille. Sachant qu’il y a 18 gar¸cons dans cette classe, combien de fa¸cons y a-t-il alors de choisir un tel couple de d´el´egu´es ?

Exercice 3 Un domino est une peite planchette dont la face sup´erieure est divis´ee en deux parties portant chacune un chiffre de 0 `a 6.

L’ordre de ces chiffres n’intervient pas et il y a donc, par exemple qu’un seul domino comportant les chiffres 1 et 3.

a) Une boˆıte de dominos contient toutes les associations possibles des chiffres entre 0 et 6 (y compris les doubles). Montrer qu’une telle boˆıte contient 28 dominos.

(Indication : on pourra traiter s´epar´ement les doubles)

b) Quelle est la probabilit´e de tirer au hasard un double dans la boˆıte ?

Exercice 4 Dans un ´equipe de basket, 8 joueurs ont ´et´e s´electionn´es. Pour un match, l’entraˆıneur choisit au hasard 5 joueurs parmi ceux s´electionn´es.

a) Combien l’entraˆıneur peut-il faire d’´equipes diff´erentes ? b) Je suis un des 8 s´electionn´es.

Montrer que la probabilit´e que je fasse partie de l’´equipe finalement retenue est 5 8.

Exercice 5 On tire au hasard une main de cinq cartes dans un jeu de 32 cartes. Calculer la probabilit´e des ´ev´enements suivants :

a) A : ”la main contient exactement deux as”

b) B : ”la main contient deux as”

c) C : ”la main contient au moins un roi”

d) D : ”la main contient 3 figures” (les figures sont les rois, dames et valets) e) E : ”la main contient un as, 2 rois et 2 dames”

Exercice 6 Montrer que :

n

X

k=0

n k

4k = 5n.

Exercice 7 D´evelopper : a) (3 +x)4 b) (3x−2)5 c) (1 +i)5 d) (2−i)4

Y. Morel Exercices de d´enombrement et probabilit´e TaleS

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