Devoir surveill´ e N

1^reS 623

Devoir surveill´ e N

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Exercice 1 :SoientAet B deux points du plan tels queAB= 8cm.

1. Construire sans justification le point Gbarycentre des points (A; 3) et (B; 2). Construire le pointH barycentre des points (A;−3) et (B; 8).

2. Montrer queB est le milieu du segment [GH]. (Indication : on pourra exprimer −−→GB et−−→BH en fonction de −−→AB).

Exercice 2 :

Dans le plan muni d’un rep`ere orthonormal (O;−→i ,−→j), d´eterminer une ´equation de la parabole P ci-contre.

0

−

→j

−

→i

P

Exercice 3 :Soitax²+bx+c (aveca6= 0) un trinˆome du second degr´e avecaetcde signes contraires.

1. D´emontrer que ce trinˆome admet une ou deux racines.

2. On se place dans le cas ou le trinˆome admet deux racines distinctesx₁ etx₂. (a) Exprimer le produitx₁×x₂ en fonction deaet dec uniquement.

(b) Montrer que siaetcsont de signes contraires alors le trinˆome admet une racine positive et une racine n´egative.

Exercice 4 :

1. R´esoudre dansRl’´equation suivante :

x²−(1 +

√5 2 )x+

√5 2 = 0

2. R´esoudre dansR− {1

2; 1}l’in´equation suivante :

−x²+x+ 2 (x−1)(x−¹₂) ≥0