Cahier de texte

Lyc´ee Benjamin Franklin PTSI−2013-2014

D. Blotti`ere Math´ematiques

Cahier de texte

Semaine 4 (du 7 au 11 octobre)

Lundi 7 octobre : cours (1h40’) et interrogation de cours n˚5 (20’)

Suite du chapitre 1 ^≪Nombres complexes et trigonom´etrie^≫

• Calcul de

1+i√ 3 2−2i

⁶ .

• Transformation deacos(t) +bsin(t) o`u (a, b, t)∈R³.

• D´efinition de la racine carr´ee d’un nombre complexe non nul.

Lundi 7 octobre : TD (2h)

Feuille de TD n˚5 ^≪Nombres complexes et trigonom´etrie (partie 2)^≫

• Correction des questions 2 et 3 de l’exercice 21.

• Correction de l’exercice 22.

• Correction de la question 1 de l’exercice 23.

Mardi 8 octobre : cours (2h)

Suite du chapitre 1 ^≪Nombres complexes et trigonom´etrie^≫

• Tout nombre complexe non nul poss`ede deux racines carr´ees, oppos´ees l’une de l’autre.

• M´ethode pour calculer les racines carr´ees d’un nombre complexe non nul donn´e sous forme exponentielle.

• M´ethode pour calculer les racines carr´ees d’un nombre complexe non nul donn´e sous forme alg´ebrique.

• Forme canonique d’un polynˆome du second degr´e `a coefficients complexes.

• D´efinition du discriminant d’un polynˆome du second degr´e `a coefficients complexes.

• Th´eor`eme sur les racines d’un polynˆome du second degr´e `a coefficients complexes.

Devoirs

• R´esoudre l’exercice 25 de la feuille de TD n˚5 ^≪Nombres complexes et trigonom´etrie (partie 2)^≫.

Jeudi 10 octobre : cours (2h)

Suite du chapitre 1 ^≪Nombres complexes et trigonom´etrie^≫

• Exemples de recherche des racines d’un polynˆome du second degr´e `a coefficients complexes.

• Somme et produit des racines d’un polynˆome du second degr´e `a coefficients complexes.

• D´etermination de deux nombres complexes connaissant leurs somme et produit.

• D´efinition de la racine n-i`eme d’un nombre r´eel positif ou nul (n∈N_≥2).

Jeudi 10 octobre : TD (1h)

Feuille de TD n˚5 ^≪Nombres complexes et trigonom´etrie (partie 2)^≫

• Correction de la question 2 de l’exercice 23.

• Correction de l’exercice 24.

• Correction de l’exercice 26.

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Vendredi 11 octobre : cours (1h)

Suite du chapitre 1 ^≪Nombres complexes et trigonom´etrie^≫

• Propri´et´es alg´ebriques de la racinen-i`eme d’un nombre r´eel positif ou nul (n∈N_≥2).

• Extractions successives de racines d’un nombre r´eel positif ou nul.

• D´efinition d’une racine n-i`eme de l’unit´e et de l’ensembleU_n (n∈N_≥2).

• D´etermination de U₂et U₃.

Devoirs

• R´esoudre l’exercice 27 de la feuille de TD n˚5 ^≪Nombres complexes et trigonom´etrie (partie 2)^≫.

• R´esoudre la question 1 de l’exercice 29 de la feuille de TD n˚5 ^≪Nombres complexes et trigonom´etrie (partie 2)^≫.

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