Lyc´ee Benjamin Franklin PTSI−2013-2014
D. Blotti`ere Math´ematiques
Cahier de texte
Semaine 24 (du 7 au 11 avril)
Lundi 7 avril : cours (4h)
Suite du chapitre 11 ≪G´eom´etrie dans le plan≫
• Coordonn´ees polaires versus coordonn´ees cart´esiennes pour un vecteur non nul.
• Crit`ere de colin´earit´e (resp. d’orthogonalit´e) pour deux vecteurs non nuls via leurs coordonn´ees polaires.
• Coordonn´ees polaires d’un point distinct de l’origine du rep`ere fix´e.
• Coordonn´ees polaires versus coordonn´ees cart´esiennes pour un point distinct de l’origine du rep`ere fix´e.
• Etudes de lieux g´eom´etriques d´efinis en coordonn´ees polaires (e.g. demi-droites ouvertes, cercles).´
• D´efinition g´eom´etrique du produit scalaire et interpr´etation en termes de projection orthogonale.
• Produit scalaire de deux vecteurs colin´eaires (resp. orthogonaux).
• Expression du produit scalaire de deux vecteurs via leurs coordonn´ees dans une BON.
• Crit`ere d’orthogonalit´e via le produit scalaire.
• Carr´e de la norme d’un vecteur et produit scalaire d’un vecteur avec lui-mˆeme.
• In´egalit´e de Cauchy-Schwarz et cas d’´egalit´e.
• Propri´et´es du produit scalaire (sym´etrie, bilin´earit´e, positivit´e, s´eparation).
Lundi 7 avril : TD (2h)
Feuille de TD n˚17 ≪Arithm´etique≫
• Fin de la correction de l’exercice 151.
• Correction des exercices 153 et 155.
Feuille de TD n˚18 ≪G´eom´etrie dans le plan≫
• R´esolution de l’exercice 157.
Mardi 8 avril : cours (2h)
Suite du chapitre 11 ≪G´eom´etrie dans le plan≫
• Th´eor`eme de Pythagore.
• D´efinition g´eom´etrique du produit mixte et interpr´etation de la valeur absolue d’un tel comme aire de parall´elogramme.
• Expression du produit mixte de deux vecteurs via leurs coordonn´ees dans une BON orient´ee.
• Crit`ere de colin´earit´e via le produit mixte.
• Propri´et´es du produit mixte (antisym´etrie, bilin´earit´e).
• Etude de deux propri´et´es´ ≪cl´e≫liant orthogonalit´e et colin´earit´e.
• De Vect(−→u), o`u−→u est un vecteur non nul : d´efinition, stabilit´e par combinaison lin´eaire, crit`ere d’´egalit´e de deux tels ensembles ; une inclusion entre deux tels ensembles implique l’´egalit´e.
• De A+ Vect(−→u), o`u A est un point et −→u est un vecteur non nul : d´efinition, crit`ere d’´egalit´e de deux tels ensembles ; une inclusion entre deux tels ensembles implique l’´egalit´e.
Devoirs
• R´esoudre les exercices 158 et 159 de la feuille de TD n˚18 ≪G´eom´etrie dans le plan≫.
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Jeudi 10 avril : cours (3h)
Suite du chapitre 11 ≪G´eom´etrie dans le plan≫
• D´efinition d’une droite (ensemble de la formeA+ Vect(−→u), o`u Aest un point et−→u est un vecteur non nul) et d’un vecteur directeur d’une telle.
• SiDest une droite, siB est un point deDet−→v un vecteur directeur deDalorsD=B+ Vect(−→v).
• Existence et d´efaut d’unicit´e d’un vecteur directeur d’une droite.
• Propri´et´e de colin´earit´e des vecteurs directeurs d’une droite.
• D´efinition d’un vecteur normal d’une droite.
• Existence et d´efaut d’unicit´e d’un vecteur normal d’une droite.
• Propri´et´e de colin´earit´e des vecteurs normaux d’une droite.
• Positions relatives de deux droites, vecteurs directeurs et vecteurs normaux.
• Trois modes de d´efinition d’une droite : droite passant par un point fix´e et de vecteur directeur donn´e ; droite passant par deux points distincts ; droite passant par un point fix´e et de vecteur normal donn´e.
• D´efinition d’une repr´esentation param´etrique de droite.
• Droite d´efinie par une repr´esentation param´etrique.
• D´efinition d’une ´equation cart´esienne de droite.
• Droite d´efinie par une ´equation cart´esienne.
Jeudi 10 avril : TD (1h)
Feuille de TD n˚18 ≪G´eom´etrie dans le plan≫
• Correction des exercices 158 et 159.
Vendredi 11 avril : cours (1h)
Suite du chapitre 11 ≪G´eom´etrie dans le plan≫
• Projet´e orthogonal d’un point sur une droite.
• Propri´et´e de minimisation du projet´e orthogonal d’un point sur une droite.
• D´efinition du cercle de centre Ω un point du plan et de rayonr∈R>0.
Devoirs
• R´esoudre les exercices 160, 161, 162 et 163 de la feuille de TD n˚18 ≪G´eom´etrie dans le plan≫.
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