Lyc´ee Benjamin Franklin PTSI−2013-2014
D. Blotti`ere Math´ematiques
Cahier de texte
Semaine 12 (du 16 au 20 d´ ecembre)
Lundi 16 d´ecembre : cours (2h)
Suite du chapitre 4 ≪Fonction r´eelle de la variable r´eelle≫
• D´efinition d’une fonction paire et sym´etrie de la courbe repr´esentative d’une telle.
• D´efinition d’une fonction impaire et sym´etrie de la courbe repr´esentative d’une telle.
• D´efinition d’une fonction p´eriodique et propri´et´e de la courbe repr´esentative d’une telle.
• R´eduction du domaine d’´etude d’une fonction par p´eriodicit´e (resp. parit´e, imparit´e).
• Courbe repr´esentative de la r´eciproque d’une fonction bijective.
• Op´erations sur les fonctions : somme de deux fonctions, multiplication d’une fonction par un scalaire, produit de deux fonctions, inverse d’une fonction qui ne s’annule pas, quotient d’une fonction par une autre qui ne s’annule pas, compos´ee d’une fonction par une autre lorsque celle-ce est d´efinie.
Lundi 16 d´ecembre : TD (2h)
Feuille de TD n˚9 ≪Courbe repr´esentative d’une fonction≫
• Correction des questions 1.(b) et 2. de l’exercice 78.
• R´esolution de l’exercice 79.
Etude de la fonction tangente´
• Domaine de d´efinition.
• P´eriodicit´e.
• Imparit´e.
• R´eduction du domaine d’´etude `a l’intervalleh 0,π
2 h.
• D´erivabilit´e et d´eriv´ee.
• Equation de la tangente `´ a la courbe repr´esentative de tan en 0.
• Sens de variation.
• Limite de tan en π
2 par valeurs inf´erieures et interpr´etation g´eom´etrique.
• Trac´e de la courbe repr´esentative de la restriction de tan `a h 0,π
2
h, puis de celle de tan.
Mardi 17 d´ecembre : cours (2h)
Suite du chapitre 4 ≪Fonction r´eelle de la variable r´eelle≫
• D´efinition d’une application croissante (resp. d´ecroissante, monotone).
• D´efinition d’une application strictement croissante (resp. strictement d´ecroissante, strictement monotone).
• D´efinition d’une fonction major´ee (resp. minor´ee, resp. born´ee).
• Crit`ere pour qu’une fonction soit born´ee (cf. ≪ˆetre major´ee en valeur absolue≫).
• Notion de limite pour une fonction : pr´esentation intuitive, limites usuelles, op´erations sur les limites, formes ind´etermin´ees, composition de limites.
Devoirs
• R´esoudre les exercices 80 et 82 de la feuille de TD n˚9 ≪Courbe repr´esentative d’une fonction≫.
1
Jeudi 19 d´ecembre : cours (2h)
Suite du chapitre 4 ≪Fonction r´eelle de la variable r´eelle≫
• D´efinition de la continuit´e d’une fonction en un point (resp. sur un intervalle).
• Interpr´etation graphique de la continuit´e sur un intervalle.
• Continuit´e des fonctions usuelles.
• Op´erations sur les fonctions continues.
• D´efinition du taux d’accroissement d’une fonction en un point.
• D´efinition de la d´erivabilit´e d’une fonction en un point (resp. sur un intervalle).
• D´efinition du nombre d´eriv´e d’une fonction en un point o`u celle-ci est d´erivable.
• Interpr´etation graphique de la d´erivabilit´e en un point et du nombre d´eriv´e en ce point.
• D´efinition et ´equation r´eduite de la tangente `a la courbe repr´esentative d’une fonction d´erivable en un point.
• D´efinition de la fonction d´eriv´ee d’une fonction d´erivable sur un intervalle.
• D´erivabilit´e et d´eriv´ees des fonctions usuelles.
• Op´erations sur les fonctions d´erivables.
Jeudi 19 d´ecembre : TD (1h) Etude de la fonction´ x7→ln
11−x 1 + 2x
• Domaine de d´efinition.
• D´erivabilit´e et d´eriv´ee.
• Sens de variation.
• Limites ´eventuelles aux bornes du domaine de d´efinition et interpr´etation g´eom´etrique.
• Point d’intersection de la courbe repr´esentative de la fonction avec l’axe des abscisses.
• Trac´e de la courbe repr´esentative de la fonction.
Vendredi 20 d´ecembre : DS n˚3 (3h)
Th`emes
• Calcul d’une somme par r´ecurrence.
• Borne sup´erieure et borne inf´erieure de l’ensemble des termes d’une suite r´eelle.
• L’exponentielle complexef:C→C; z7→ez n’est ni injective, ni surjective.
• Bijectivit´e et application r´eciproque d’une application dont une puissance est l’identit´e.
• Etude de la fonction´ f: x7→ x2ex1 3x−2.
• Etude´ ≪g´en´erale≫ des homographies : centre de sym´etrie de la courbe repr´esentative, sens de variation,
´etude des limites ´eventuelles aux bornes du domaine d’´etude et interpr´etation graphique, bijectivit´e et application r´eciproque (lorsque le discriminant est non nul).
2
