Enchaînement de fonctions
I Composée de deux fonctions Activité :
1. Prendre un nombre, lui ajouter 5 ; multiplier le résultat par 4 2. Ecrire le calcul précédent littéralement (sans effectuer les calculs)
3. Reprendre le procédé précédent avec comme nombre x : faire un schéma et écrire l’expression algébrique
Exercices 7 et 16 : maison Suivie de fonctions :
Exemple :
Soit u et v deux fonction définies par u(x) = x + 5 et v(x) = 4x . On définie une fonction f : u suivie de v.
Expression de f(x) : x --u--> x+5 ---v--> 4 (x+5) Donc f(x) = 4(x+5)
Exercices 8,17 et 8, 18 : maison
II Décomposer une fonction
On décompose en un enchaînement de fonctions.
On part de x pour arriver à f(x) par un programme de calcul dont chaque étape correspond à une fonction de référence ( linéaire ou affine, carré ou inverse).
Exemples : f(x) = 5 x ²
x- u x² -v - 5x² avec u(x) = x² et v(x) = 5x f est la fonction u suivie de v f(x) = ( x + 5 )²
x—u x+5 –v (x+5)² avec u(x) = x + 5et v(x) = x² f est la fonction u suivie de v
Exercices 12,23, 14*et 13, 22: maison III Application à la résolution d’équations :
Il faut faire des décomposition simple, x doit apparaître une seule fois dans l’expression.
Méthode : on parcourt la décomposition en prenant les fonction contraires de gauche à droite.
Exemple : ( x + 5 )² = 4
-3 < ( -5) 2 <- racine 4 -7 < ( -5) ou -2 < - (- racine)
Il y a donc deux solutions : -3 et –5.
Remarque : le contraire de 1/x est 1/x.
