Seconde 1 Module droites : E3 ; E4 et E5. 2007 2008 Exemple de corrigé.
E3 Savoir déterminer une fonction affine ou savoir déterminer une équation de droite vu au chapitre 8.
Déterminons la fonction affine f ( x ) = mx + p qui passe par les points A ( 2 ; 3 ) et B ( − 1 ; 4 ).
Le coefficient directeur m est donné par la formule m =
A B
A B
x x
y y
−
− = 2 1
3 4−
−− = − 1 3 La droite ( AB ) passe par le point A donc p vérifie l'égalité 3 = − 1
3 × 2 + p ⇔ 3 + 2
3 = p = 11 3 La fonction affine f est donc définie par f ( x ) = − 1
3 x + 11 3 .
Déterminons une équation de la droite qui passe par les points C ( 5 ; 1 ) et D ( 4 ; 3 ).
La droite ( CD ) a une équation du type y = ax + b avec a = 5 4
1 3−− = − 2.
Et b vérifie l'égalité 3 = − 2 × 4 + b ⇔ 3 + 8 = b = 11.
Donc une équation de la droite ( CD ) est y = − 2x + 11.
E4 Variations des fonctions affines vu au chapitre 8.
Déterminons le sens de variation de la fonction affine f définie sur par f ( x ) = − x + 5.
Le coefficient directeur de la fonction f est égal à − 1.
Donc il est négatif.
Donc la fonction f est strictement décroissante sur .
Dressons le tableau de variation de la fonction affine f définie sur par f ( x ) = 3 x + 7.
Le coefficient directeur de la fonction f est égal à 3.
Donc il est positif.
Donc la fonction f est strictement croissante sur .
x −∞ +∞
f
E5 Points, droites et droites parallèles vu au chapitre 8.
Déterminons si le point E ( 6,25 ; − 2 ) est sur la droite ( CD ) d'équation 2x + y = 11.
2x + y = 2 × 6,25 − 2 = 13,5 − 2 = 11,5.
Donc E n'est par sur la droite ( CD ).
Déterminons si les droites ( CD ) et ( AB ) sont parallèles.
Le coefficient directeur de ( CD ) est égal à − 2.
Le coefficient directeur de ( AB ) est égal à − 1 3 . Donc ils sont différents.
Donc les droites ( AB ) et ( CD ) ne sont pas parallèles.
