FICHED'EXERCICESN° 4 EXERCICE 4.1
Soit la fonction f : x 2x – 3.
Calculer dans chaque cas l’image du nombre : f(x) = 2x – 3
f(-2) =
f(x) = 2x – 3 f(12) =
f(x) = 2x – 3 f(-7) =
f(x) = 2x – 3 f(-1) =
Exercice 4.2
Soit la fonction affine f : x 3x – 2.
a. Calculer l’antécédent de 4.
b. Calculer l’antécédent de ( - 17).
c. Calculer l’antécédent de 5.
EXERCICE 4.3
Soit la fonction affine g : x -5x + 7.
a. Calculer l’antécédent de 2.
b. Calculer l’antécédent de (-8).
c. Calculer l’antécédent de 0.
Exercice 4.4
Soit f la fonction définie sur ℝ par f(x) = –2x.
1/ Quelle est la nature de f ? 2/ Compléter le tableau suivant.
x –5 – 1 0 2 4 x
f(x)
Que peut-on dire de f(x) par rapport à x ? 3/ Que sait-on concernant sa courbe représentative ? 4/ Construire la courbe représentative de f.
5/ Résoudre dans l'équation f(x) = 0. La solution de cette équation est appelée racine de la fonction.
7/ Dresser le tableau de signe de f.
Exercice 4.5
Soit f la fonction définie sur ℝ par f(x) = 3x – 4.
1/ Quelle est la nature de f ?
2/ Que sait-on concernant sa courbe représentative ? 3/ Construire la courbe représentative de f.
4/ Déterminer la racine de f . 5/ Dresser le tableau de signe de f.
Exercice 4.6
Reprendre l’exercice précédent avec f définie par f(x) = –2 x + 3
EXERCICE 4.7
Après avoir résolu les inéquations des deux premières lignes de l’exercice 1.3, compléter les tableaux de signes suivants:
x – ∞ + ∞
Signe de 3 x - 5 0
x – ∞ + ∞
Signe de x - 5 0
x – ∞ + ∞
Signe de 3 x + 12 0
x – ∞ + ∞
Signe de 5 x + 2 0
x – ∞ + ∞
Signe de 5 x - 2 0
x – ∞ + ∞
Signe de - 5 x + 2 0
x -10 10
Signe de - 5 x - 2 0
x – 10 0
Signe de 3 x - 5
x 6 10
Signe de x - 5 Exercice 4.8
Une fonction affine h vérifie h(2) = 5 et h(4) = 1.
1/ Déterminer le coefficient de h.
2/ Déterminer complètement h.
Exercice 4.9
Même exercice avec h vérifiant h(–2) = 1 et h(4) = –2
Exercice 4.10
Une fonction g définie sur admet le tableau de valeurs suivant :
x 1 3 3,5 4,5
g(x) –5 –1 0 3
S’agit-il d’une fonction affine ? Activité : déterminer a et b.
Soit f la fonction définie sur [ - 2 ; 4,5 ] par f(x) = 4 x – 5
1/ Quelle est la nature de f ? 2/ Représenter graphiquement f.
3/ Compléter le tableau suivant :
x –2 0 1 1,5 4,5
f(x)
S’agit-il d’un tableau de proportionnalité ?
4/ On s’intéresse maintenant à « l’accroissement » de la fonction par rapport à « l’accroissement » de la variable :
Compléter le tableau suivant
x –2 0 1 1,5 4,5
f(x)
Écart x2 – x1 2 Écart f(x2) – f(x1)
Que peut-on dire des deux dernières lignes ?
5/ Que représente le coefficient de proportionnalité précédent ? 6/ Traduire cette propriété sur le graphique précédent.
7/ Application :
Soit g une fonction affine telle que g ( 1 ) = 2 et g ( 3 ) = 12
a ) Déterminer le coefficient directeur de la droite Dg.
b) Dans l'expression g ( x ) = a x + b , remplacer a par sa valeur puis x par 1 et g( 1 ) par 2.
En déduire b.
c) Tracer la droite Dg dans un repère.
Activité : déterminer a et b.
Soit f la fonction définie sur [ - 2 ; 4,5 ] par f(x) = 4 x – 5
1/ Quelle est la nature de f ? 2/ Représenter graphiquement f.
3/ Compléter le tableau suivant :
x –2 0 1 1,5 4,5
f(x)
S’agit-il d’un tableau de proportionnalité ?
4/ On s’intéresse maintenant à « l’accroissement » de la fonction par rapport à « l’accroissement » de la variable :
Compléter le tableau suivant
x –2 0 1 1,5 4,5
f(x)
Écart x2 – x1 2 Écart f(x2) – f(x1)
Que peut-on dire des deux dernières lignes ?
5/ Que représente le coefficient de proportionnalité précédent ? 6/ Traduire cette propriété sur le graphique précédent.
7/ Application :
Soit g une fonction affine telle que g ( 1 ) = 2 et g ( 3 ) = 12
a ) Déterminer le coefficient directeur de la droite Dg.
b) Dans l'expression g ( x ) = a x + b , remplacer a par sa valeur puis x par 1 et g( 1 ) par 2.
En déduire b.
c) Tracer la droite Dg dans un repère.
