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CHAPITRE : FONCTIONS DE REFERENCE I) Fonction carré
Regarde cette vidéo : https://www.youtube.com/watch?v=B3mM6LYdsF8&feature=youtu.be
1) Définition
La fonction carré est la fonction qui, à tout réel x , associe son carré x2. La fonction carré est définie sur ℝ.
Pour tout réel x, (−x)2=x2 donc la fonction carré est paire.
2) Courbe représentative
La courbe représentative de la fonction carré est une parabole. Elle est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées. (du à la parité)
3) Sens de variation Propriété :
La fonction carré est strictement décroissante sur ]–∞;0] et strictement croissante sur [0;+∞[.
Tableau de variations :
x –∞ 0 +∞
variations de la fonction carrée
0
La fonction admet 0 pour minimum en x=0 . Ainsi pour tout réel x, x2⩾0. Voir livre p 120
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II) Fonction inverse
Regarde cette vidéo : https://www.youtube.com/watch?v=Vl2rlbFF22Y
1) Définition
La fonction inverse est la fonction qui, à tout réel xnon nul , associe son inverse 1x . Attention, l’inverse de 0 n’existe pas. On dit que 0 est une valeur interdite pour la fonction inverse. La fonction inverse est donc définie pour tout les réels non nuls c’est à dire sur ]–∞;0[ et sur
]0;+∞[. On note cet ensemble ℝ*.
Pour tout réel xnon nul, 1
−x=−1
x donc la fonction inverse est impaire.
2) Courbe représentative
La courbe représentative de la fonction inverse est une hyperbole. Elle est symétrique par rapport à l'origine. (du à la parité)
3) Sens de variation
Propriété : La fonction inverse est décroissante sur ]0;+∞[ et sur ]–∞;0[.
Tableau de variations :
x –∞ 0 +∞
Variations de la fonctioninverse
La double barre indique que la fonction inverse n’est pas définie en zéro.
Voir livre p 122
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III) Fonction racine carré
Regarde cette vidéo : https://www.youtube.com/watch?v=qJ-Iiz8TvZ4 1) Définition
La fonction racine carrée est la fonction qui a tout réel positif x associe sa racine carrée √x.
La fonction racine carrée est définie sur [0;+∞[.
2) Courbe représentative
3) Sens de variation
Propriété : La fonction racine carrée est strictement croissante sur [0;+∞[.
Tableau de variations :
x 0 +∞
variations de la fonction racine carrée
0
Voir livre p 121
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IV) Fonction cube
Regarde cette vidéo : https://www.youtube.com/watch?v=PRSDu_PgCZA
1) Définition
La fonction cube est la fonction qui à tout réel x associe son cube x3. La fonction cube est définie sur ℝ. Elle est impaire.
2) Courbe représentative
3) Sens de variation
Propriété : La fonction cube est strictement croissante sur ℝ. Tableau de variations :
x –∞ +∞
variations de la fonction cube
Voir livre p 123
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