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Propriétés de la courbe représentative d'une fonction Énoncé

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Academic year: 2022

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Sujet 091 Épreuve pratique de mathématiques Fiche élève

Propriétés de la courbe représentative d'une fonction Énoncé

Soit f la fonction dénie sur R par : f (x) = x + p x

2

+ 4.

On note C sa courbe représentative dans le plan muni d'un repère orthogonal

O;~{;~|

. Soit a un réel quelconque, M et N les points de C d'abscisses respectives a et a.

1. Construire la gure à l'aide d'un logiciel de votre choix.

Appeler l'examinateur pour vérication de la gure.

2. Faire varier a et émettre des conjectures concernant respectivement :

– la droite (MN) ;

– le lieu du point I intersection des tangentes à C en M et N.

Appeler l'examinateur pour vérication des conjectures.

3. On se propose d'étudier les conjectures émises à la question précédente.

(a) Déterminer en fonction de a les coordonnées des points M et N.

(b) Justier les conjectures émises à la question 2.

Production demandée

– Visualisation à l'écran du lieu du point I.

– Réponses argumentées aux questions 3.(a) et (b) .

20 = 108

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