Cahier de texte

Lyc´ee Benjamin Franklin PTSI−2013-2014

D. Blotti`ere Math´ematiques

Cahier de texte

Semaine 14 (du 13 au 17 janvier)

Lundi 13 janvier : cours (2h) )

Suite du chapitre 4 ^≪Fonction r´eelle de la variable r´eelle^≫

• Construction, d´efinition et propri´et´es de la fonction Arcsinus.

• Construction, d´efinition et propri´et´es de la fonction Arccosinus.

• Construction, d´efinition et propri´et´es de la fonction Arctangente.

Lundi 13 janvier : TD (2h)

Feuille de TD n˚10 ^≪Fonctions de la variable r´eelle `a valeurs dansRouC≫

• Correction des exercices 96 et 97.

• R´esolution de l’exercice 95.

Mardi 14 janvier : cours (2h)

Suite et fin du chapitre 4 ^≪Fonction r´eelle de la variable r´eelle^≫

• R´esultats sur les croissances compar´ees en +∞et en 0⁺.

D´ebut du chapitre 5 ^≪Calcul de primitives^≫

• D´efinition de la notion de primitive.

• Une condition suffisante pour l’existence d’une primitive.

• Un crit`ere pour qu’une fonction soit constante sur un intervalle.

• R´esultat sur le d´efaut d’unicit´e d’une primitive sur un intervalle.

• Primitive et lin´earit´e.

• Primitives usuelles.

Devoirs

• R´esoudre les exercices 92, 93 et 94 de la feuille de TD n˚10 ^≪Fonctions de la variable r´eelle `a valeurs dansRouC≫.

Jeudi 16 janvier : cours (1h)

Suite du chapitre 5 ^≪Calcul de primitives^≫

• Primitive et composition : une primitive d’une fonction du typeu^′×f^′(u).

• Une primitive d’une fonction de la formex7→u(ax+b), o`u (a, b)∈R^∗×R.

• Une primitive d’une fonction de la formex7→u^′(x)×u(x)^α, o`u α6=−1.

• Une primitive d’une fonction de la formex7→ ^u_u^′₍^(x)_x).

• Une primitive d’une fonction de la formex7→u^′(x)×e^u(x).

Jeudi 16 janvier : TD (1h)

Feuille de TD n˚10 ^≪Fonctions de la variable r´eelle `a valeurs dansRouC≫

• Correction des exercices 92 et 93.

• Correction des questions 1.(a) et 1.(b) de l’exercice 94.

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Vendredi 17 janvier : cours (2h)

Suite du chapitre 5 ^≪Calcul de primitives^≫

• D´efinition de l’int´egrale d’une fonctionf continue sur un intervalleIentrea∈Ietb∈I, via une primitive def surI.

• Interpr´etation g´eom´etrique de l’int´egrale d’une fonction continue et positive sur un segment.

• Lin´earit´e de l’int´egrale.

• D´efinition d’une fonction de classeC¹sur un intervalle.

• Les fonctions usuelles sont de classeC¹ sur leurs ensembles de d´erivabilit´e respectifs.

• R´esultats sur les op´erations sur les fonctions de classeC¹ sur un intervalle.

• Formule int´egrale pour une primitive.

• Formule d’int´egration par parties.

Devoirs

• R´esoudre les exercices 101, 102 de la feuille de TD n˚11 ^≪Calcul de primitives^≫.

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