Lyc´ee Benjamin Franklin PTSI−2013-2014
D. Blotti`ere Math´ematiques
Cahier de texte
Semaine 26 (du 5 au 9 mai)
Lundi 5 mai : cours (2h)
Suite et fin du chapitre 11 ≪G´eom´etrie dans le plan≫
• Equation cart´esienne d’un cercle.´
• Cercle d´efini par une ´equation cart´esienne.
D´ebut du chapitre 12 ≪Polynˆomes≫
• D´efinition formelle d’un polynˆome `a coefficients dans Ket d´efinition deK[X].
• D´efinition du degr´e d’un polynˆome.
• D´efinition du coefficient dominant d’un polynˆome non nul.
• D´efinition d’un polynˆome unitaire.
• Addition de deux polynˆomes : d´efinition et propri´et´es.
• Multiplication d’un polynˆome par un scalaire et structure deK-espace vectoriel surK[X].
• Multiplication de deux polynˆomes : d´efinitions et propri´et´es.
• Notation puissance pour les polynˆomes.
• Formule du binˆome de Newton pour les polynˆomes.
• Degr´e versus op´erations.
• D´efinition deX et calcul de ses puissances.
• Notation d´efinitive pour un polynˆome.
Lundi 5 mai : TD (2h)
Feuille de TD n˚18 ≪G´eom´etrie dans le plan≫
• Correction des exercices 161, 162, 163.
Mardi 6 mai : cours (2h)
Suite du chapitre 12 ≪Polynˆomes≫
• Fonction polynomialePe:K→Kassoci´ee `a un polynˆomeP ∈K[X].
• Relation de divisibilit´e dans K[X].
• D´efinition d’un diviseur et d’un multiple d’un polynˆome.
• Division euclidienne dansK[X].
• Crit`ere de divisibilit´e via un reste de division euclidienne.
• D´eriv´ee formelle d’un polynˆome.
• Lien entre la d´eriv´ee formelle d’un polynˆome `a coefficients r´eels et la d´eriv´ee de la fonction polynomiale associ´ee.
• Propri´et´es de la d´erivation formelle des polynˆomes (degr´e du polynˆome d´eriv´e, lin´earit´e, d´eriv´ee d’un produit).
• D´eriv´ees formelles successives d’un polynˆome.
• Formule de Taylor pour les polynˆomes.
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