Lyc´ee Benjamin Franklin PTSI−2013-2014
D. Blotti`ere Math´ematiques
Cahier de texte
Semaine 23 (du 31 mars au 4 avril)
Lundi 31 mars : cours (2h)
Suite et fin du chapitre 10 ≪Arithm´etique dans N≫
• PGCD et PPCM de deux entiers naturels non nuls via leurs d´ecompositions en produits de facteurs premiers.
• PGCD(a, b)×PPCM(a, b) =abpour tout (a, b)∈(N∗)2.
D´ebut du chapitre 11 ≪G´eom´etrie dans le plan≫
• D´efinition d’un vecteur non nul du plan (direction, sens, norme).
• D´efinition du vecteur nul du plan.
• D´efinition g´eom´etrique de l’addition de deux vecteurs.
• D´efinition g´eom´etrique de la multiplication d’un vecteur du plan par un scalaire.
• Propri´et´es des op´erations + et.sur les vecteurs du plan (structure deR-espace vectoriel).
Lundi 31 mars : TD (4h)
Devoir surveill´e n˚5
• Correction des exercices 1, 2, 4, 5.
• Correction de la question 1 de l’exercice 6.
Feuille de TD n˚17 ≪Arithm´etique≫
• Correction de l’exercice 147.
• Correction des questions 1.(a), 1.(b) et 1.(c) de l’exercice 148.
Mardi 1er avril : cours (2h)
Suite du chapitre 11 ≪G´eom´etrie dans le plan≫
• D´efinition d’un bipoint.
• Propri´et´es des bipoints (e.g. relation de Chasles).
• D´efinition de la relation de colin´earit´e entre deux vecteurs.
• Crit`ere de colin´earit´e via la multiplication par un scalaire.
• D´efinition de la relation d’orthogonalit´e entre deux vecteurs.
• D´efinition d’une base (resp. d’une BO, d’une BON) du plan.
• Existence et unicit´e des coordonn´ees d’un vecteur dans une base.
• D´efinition de la matrice des coordonn´ees d’un vecteur dans une base.
• Op´erations sur les vecteurs versus op´erations sur les matrices des coordonn´ees dans une base.
Devoirs
• On fixe une base du planB= (−→ i ,−→
j). Soient−→ u,−→
v et−→
w les vecteurs d´efinis par MatB(−→
u) =
1
1
; MatB(−→ v) =
1
−2
; MatB(−→ w) =
3
5
. D´emontrer queB′= (−→
u ,−→
v) est une base du plan puis calculer MatB′(−→ w).
• R´esoudre les exercices 151, 153 et 155 de la feuille de TD n˚17 ≪Arithm´etique≫.
1
Jeudi 3 avril : cours (2h)
Suite du chapitre 11 ≪G´eom´etrie dans le plan≫
• Expression de la norme d’un vecteur en fonction de ses coordonn´ees dans une BON.
• D´efinition d’un rep`ere (resp. d’une RO, d’un RON) du plan.
• Existence et unicit´e des coordonn´ees d’un point dans un rep`ere.
• D´efinition de la matrice des coordonn´ees d’un point dans un rep`ere.
• Matrice des coordonn´ees de deux pointsAetB dans un rep`ereRet matrice des coordonn´ees du bipoint
−−→
AB dans la base sous-jacente `a R.
• Etude d’un probl`eme d’alignement de points.´
• D´efinition du vecteur−→
uθ o`uθ∈R(une BON du plan munie d’une orientation ´etant fix´ee).
• D´efinition des coordonn´ees polaires d’un vecteur non nul.
Jeudi 3 avril : TD (1h)
Devoir surveill´e n˚5
• Fin de la correction de l’exercice 6.
Feuille de TD n˚17 ≪Arithm´etique≫
• Fin de la correction de l’exercice 148.
• Correction de la question 1 de l’exercice 151.
Vendredi 4 avril : Intervention des deux infirmi`eres du lyc´ee (1h)
Th`emes
• Discussion autour du stress, de la gestion du sommeil, de l’hygi`ene de vie...
• Exercices de sophrologie.
Vendredi 4 avril : DS n˚6 (3h)
Th`emes
• R´esolution d’une ´equation diff´erentielle lin´eaire d’ordre 2 `a coefficients constants.
• Etude d’une suite r´ecurrente lin´eaire d’ordre 2.´
• Etude de´ GL2(Z) (CNS d’appartenance via le d´eterminant, construction de matrices de GL2(Z) via la r´esolution d’´equations diophantiennes).
• R´esolution d’un probl`eme de Cauchy lin´eaire d’ordre 1.
• Etude d’une fonction (rationnelle, d´ependant d’un param`etre).´
• Etude d’une suite r´ecurrente (d´ependant d’un param`etre).´
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