Cahier de texte

Lyc´ee Benjamin Franklin PTSI−2013-2014

D. Blotti`ere Math´ematiques

Cahier de texte

Semaine 2 (du 23 au 27 septembre)

Lundi 23 septembre : cours (1h45’) et interrogation de cours n˚3 (15’)

Suite du chapitre 1 ^≪Nombres complexes et trigonom´etrie^≫

• Pour toutz∈U, on a :−z∈U,z∈Uet ¹z =z.

• Param´etrisation deU`a l’aide de cosinus et sinus.

• D´efinition des nombrese^iθ, avecθ∈R.

• Calcul de eⁱ⁰,e^2iπ,e^iπ, e^iπ2,j=e^i2π3 .

Lundi 23 septembre : TD (1h)

Feuille de TD n˚3 ^≪Nombres complexes (partie 2)^≫

• Fin de la correction de l’exercice 11.

Feuille de TD n˚4 ^≪Nombres complexes et trigonom´etrie (partie 1)^≫

• Correction de l’exercice 13.

Mardi 24 septembre : cours (2h)

Suite du chapitre 1 ^≪Nombres complexes et trigonom´etrie^≫

• Ecriture sous la forme´ e^iθ (θ∈R) des nombres complexes−iet−

√2 2 +i^√₂².

• Cas d’´egalit´e de deux nombres de la formee^iθ (θ∈R).

• Propri´et´es ´el´ementaires des nombrese^iθ (θ∈R).

• Equation fonctionnelle v´erifi´ee par les nombres´ e^iθ (θ∈R).

• Calcul de j³.

• Formules d’Euler.

• Formules d’addition pour cosinus et sinus.

• Formules de duplication pour cosinus et sinus.

• Transformation d’un produit en somme pour cosinus et sinus.

• Angle moiti´e : pour tout t∈R, on a 1 +e^it= 2 cos(₂^t)e^it2 et 1−e^it=−2isin(^t₂)e^i2t.

Devoirs

• R´esoudre les questions 1, 2 et 3 de l’exercice 14 de la feuille de TD n˚4 ^≪Nombres complexes et trigo- nom´etrie (partie 1)^≫.

• R´esoudre l’exercice 18 de la feuille de TD n˚4 ^≪Nombres complexes et trigonom´etrie (partie 1)^≫.

Jeudi 26 septembre : cours (2h)

Suite du chapitre 1 ^≪Nombres complexes et trigonom´etrie^≫

• Etude du nombre´ ¹_1+e^−eiθiθ, pour θ∈]−π, π[.

• Transformation d’une somme en produit de cosinus et sinus.

• D´efinition de la fonction tangente.

• Plusieurs ´ecritures du domaine de d´efinition de la fonction tangente.

• Valeurs remarquables de la fonction tangente.

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• Le domaine de d´efinition de tangente est sym´etrique par rapport `a 0 et stable par translation parπ.

• La fonction tangente est impaire.

Jeudi 26 septembre : TD (2h)

Feuille de TD n˚4 ^≪Nombres complexes et trigonom´etrie (partie 1)^≫

• Correction des questions 1, 2 et 3 de l’exercice 14.

• R´esolution de la question 4 de l’exercice 14.

• Correction de l’exercice 18.

Vendredi 27 septembre : cours (1h)

Suite du chapitre 1 ^≪Nombres complexes et trigonom´etrie^≫

• La fonction tangente estπ-p´eriodique.

• Formule d’addition pour tangente.

• Calcul de tan(₁₂^π).

• D´efinition de la factorielle (not´ee n!) d’un entier natureln.

• Relation de r´ecurrence pour les factorielles.

• Calcul de n! pourn∈J0,7K.

Vendredi 27 septembre : DS n˚1 (2h)

Th`emes

• Equations trigonom´etriques.´

• Identit´e du parall´elogramme.

• Majoration de la distance `a l’origine des points d’un cercle.

• Angle moiti´e.

• Somme de nombres complexes de module 1, ´egale `a 1.

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