Cahier de texte

Lyc´ee Benjamin Franklin PTSI−2013-2014

D. Blotti`ere Math´ematiques

Cahier de texte

Semaine 3 (du 30 septembre au 4 octobre)

Lundi 30 septembre : cours (2h)

Suite du chapitre 1 ^≪Nombres complexes et trigonom´etrie^≫

• D´efinition des coefficients binomiaux (`a l’aide des factorielles).

• Propri´et´es des coefficients binomiaux (e.g. relation de sym´etrie et relation de Pascal).

• Triangle de Pascal.

• Formule du binˆome de Newton.

• D´efinition d’un polynˆome en cos(θ), sin(θ), o`uθ∈R.

• D´efinition de la lin´earisation d’un polynˆome en cos(θ), sin(θ), o`uθ∈R.

Lundi 30 septembre : TD (2h)

Feuille de TD n˚5 ^≪Nombres complexes et trigonom´etrie (partie 2)^≫

• R´esolution de l’exercice 19.

Lin´earisation de polynˆomes encos(θ),sin(θ), o`u θ∈R

• Lin´earisation de cos²(θ), o`uθ∈R.

• Lin´earisation de cos⁴(θ), o`uθ∈R.

Mardi 1^er octobre : cours (2h)

Rappels sur la notion de primitive

• D´efinition d’une primitive d’une fonction d´efinie sur un intervalle.

• Primitives des fonctionsx7→cos(ax) et x7→sin(ax), o`uaest un param`etre r´eel non nul.

Suite du chapitre 1 ^≪Nombres complexes et trigonom´etrie^≫

• Formule de Moivre.

• Somme de termes cons´ecutifs d’une suite g´eom´etrique.

• Calcul de 1 + cos(^2π₅) + cos(^4π₅) + cos(^6π₅ ) + cos(^8π₅ ).

Devoirs

• R´esoudre les exercices 20 et 21 de la feuille de TD n˚5 ^≪Nombres complexes et trigonom´etrie (partie 2)^≫.

Jeudi 3 octobre : cours (1h45’) et interrogation de cours n˚4 (15’)

Suite du chapitre 1 ^≪Nombres complexes et trigonom´etrie^≫

• Calcul de Xn

k=0

sin(kt), o`u (n, t)∈N×R.

• D´efinition d’une forme exponentielle d’un nombre complexe non nul.

• Une m´ethode pour rechercher une forme exponentielle d’un nombre complexe non nul.

• D´efinition d’un argument d’un nombre complexe non nul.

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Jeudi 3 octobre : TD (1h)

Feuille de TD n˚5 ^≪Nombres complexes et trigonom´etrie (partie 2)^≫

• Correction de l’exercice 20.

• Correction de la question 1 de l’exercice 21.

Vendredi 4 octobre : cours (1h)

Suite du chapitre 1 ^≪Nombres complexes et trigonom´etrie^≫

• D´efaut d’unicit´e d’un argument d’un nombre complexe non nul.

• D´efinition du symbole arg(z), o`uz∈C^∗.

• Utilisation du symbole arg(z) (z∈C^∗) et relation de congruence modulo 2πsurR.

• Cas d’´egalit´e de deux formes trigonom´etriques.

• Propri´et´es des arguments.

Devoirs

• R´esoudre les exercices 22, 23, 24 et 26 de la feuille de TD n˚5 ^≪Nombres complexes et trigonom´etrie (partie 2)^≫.

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