E569– Comment faire table nette [** à la main]
Il y a sur une table deux piles qui contiennent respectivement 2014 et 2015 pièces de monnaie.
Q₁ Deux opérations sont permises :
1) enlever le même nombre de pièces de chaque pile,
2) doubler le nombre de pièces dans l’une quelconque des deux piles.
Est-il possible de débarrasser la table de toutes les pièces de monnaie ?
Q₂ Même question si la deuxième opération consiste à tripler le nombre de pièces de l’une des piles.
Q₃ Avec m et n pièces respectivement dans chaque pile et lors de la deuxième opération on multiplie par k entier quelconque > 1 le nombre pièces de l’une des deux piles. Quelles conditions doivent remplir les entiers m,n et k pour que l’on puisse débarrasser la table de toutes les pièces de monnaie ?
Solution proposée par Abdelali Derias Q₁:(2015,2014)---(2,1)---(2,2)---(0,0)
Q₂:Pour débarrasser la table il faut arriver à un couple(p,p) mais dans ce cas c'est impossible car en enlevant le même nombre de 2015 et2014 on aura 2 nombres de parités différentes On multipliant l'un d'eux par 3, on aura toujours 2 nombres de parités différentes et ainsi de suite.Alors on ne peut pas finir à un couple (p,p).
