Nachtrag zum Tutorium 1
Einführungskurs Logik, Universität Bern, Frühlingssemester 2012
Wir zeigen:p∨q⊢ ¬(¬p∧ ¬q).
1 p∨q ⊢ p∨q Prämisse
2 p∨q,¬p∧ ¬q ⊢∗ ¬p∧ ¬q Annahme
3 p∨q,¬p∧ ¬q, p ⊢∗ p Annahme
4 p∨q,¬p∧ ¬q, p ⊢∗ ¬p (2) mit (∧E)
5 p∨q,¬p∧ ¬q, p ⊢∗ ¬(¬p∧ ¬q) (2, 3, 4) mit (RAA)
6 p∨q,¬p∧ ¬q, q ⊢∗ q Annahme
7 p∨q,¬p∧ ¬q, q ⊢∗ ¬q (2) mit (∧E)
8 p∨q,¬p∧ ¬q, q ⊢∗ ¬(¬p∧ ¬q) (2, 6, 7) mit (RAA) 9 p∨q,¬p∧ ¬q ⊢∗ ¬(¬p∧ ¬q) (1, 3, 5, 6, 8) mit (∨E)
10 p∨q ⊢ ¬(¬p∧ ¬q) (2, 2, 9) mit (RAA)
Wir zeigen:p∧q⊣⊢ ¬(¬p∨ ¬q).
1 p∧q ⊢ p∧q Prämisse
2 p∧q,¬p∨ ¬q ⊢∗ ¬p∨ ¬q Annahme
3 p∧q,¬p∨ ¬q ⊢∗ ¬(p∧q) wie oben
4 p∧q ⊢ ¬(¬p∨ ¬q) (2, 1, 3) mit (RAA)
1 ¬(¬p∨ ¬q) ⊢ ¬(¬p∨ ¬q) Prämisse
2 ¬(¬p∨ ¬q),¬(p∧q) ⊢∗ ¬(p∧q) Annahme
3 ¬(¬p∨ ¬q),¬(p∧q),¬p ⊢∗ ¬p Annahme
4 ¬(¬p∨ ¬q),¬(p∧q),¬p ⊢∗ ¬p∨ ¬q (3) mit (∨I)
5 ¬(¬p∨ ¬q),¬(p∧q) ⊢∗ ¬¬p (3, 4, 1) mit (RAA)
6 ¬(¬p∨ ¬q),¬(p∧q) ⊢∗ p (5) mit (DN)
7 ¬(¬p∨ ¬q),¬(p∧q),¬q ⊢∗ ¬q Annahme
8 ¬(¬p∨ ¬q),¬(p∧q),¬q ⊢∗ ¬p∨ ¬q (7) mit (∨I)
9 ¬(¬p∨ ¬q),¬(p∧q) ⊢∗ ¬¬q (7, 8, 1) mit (RAA)
10 ¬(¬p∨ ¬q),¬(p∧q) ⊢∗ q (9) mit (DN)
11 ¬(¬p∨ ¬q),¬(p∧q) ⊢∗ p∧q (6, 10) mit (∧I)
12 ¬(¬p∨ ¬q) ⊢ p∧q (2, 11, 2) mit (RAA)
