Terminale STG Exercices sur le chapitre 8 : E1. 2007 2008
E1 Connaître l'effet d'un événement sur la probabilité d'un autre.
N ° 1
A l'oral du bac, un examinateur interroge le candidat au hasard sur l'un des trois thèmes : statistiques,
probabilités, fonctions. On désigne par S l'événement : " le candidat est interrogé sur les statistiques " et par P l'événement : " le candidat est interrogé sur les probabilités ".
1. a ) L'événement S ∩ P est : " le candidat est interrogé sur les statistiques et sur les probabilités. "
1. b ) Les événements S et P sont deux événements incompatibles.
2. a ) L'événement S U P se décrit à l'aide de la phrase suivante : le candidat est interrogé sur les statistiques ou sur les probabilités.
2. b ) Le contraire de l'événement S U P se décrit à l'aide de la phrase suivante : le candidat n'est interrogé ni sur les statistiques ni sur les probabilités.
N ° 2
A l'épreuve pratique du permis de conduire, on a observé les résultats suivants sur un échantillon de 500 candidats se présentant pour la première fois.
candidats ayant pratiqué la conduite accompagnée
n'ayant pas pratiqué la
conduite accompagnée Total
ayant réussi à la première
présentation 70 200 270
ayant échoué à la première
présentation 20 210 230
Total 90 410 500
On choisit au hasard un candidat dans cet échantillon.
On considère les événements C : " la candidat a pratiqué la conduite accompagnée " ; R : " la candidat a réussi à la première présentation. "
On donnera les résultats sous forme de fraction.
1. Calculons les probabilités p ( C ) , p ( R ) et p ( C ∩ R ).
Pour les calculs suivants, comme on choisit au hasard le candidat, cela signifie qu'il y a équiprobabilité et je peux appliquer la formule p ( C ) =
possibles cas
de nombre
C à favorables cas
de nombre
= 90 500 = 9
50 . P ( R ) = 270
500 = 27 50 P ( C ∩ R ) = 70
500 = 7 50
2. Antoine déclare qu'il a pratiqué la conduite accompagnée.
Déterminons la probabilité qu'il ait obtenu son permis à la première présentation.
P = 70 90 = 7
9
Rappel première STG : une fréquence conditionnelle se calcule par rapport à une population de référence plus réduite, celle d'une modalité des caractères étudiés.
Donc la probabilité qu'il ait obtenu son permis à la première présentation est égale à la fréquence conditionnelle des candidats reçus à la première présentation par rapport à ceux qui ont suivi la conduite accompagnée.
) C ( p
) R C (
p ∩
= 70 500
90 500
= 70 500 × 500
90 = 7 9
3. Elisabeth déclare qu'elle a obtenu son permis à la première présentation.
Déterminons la probabilité qu'elle ait pratiqué la conduite accompagnée.
P = 70 270 = 7
27
Ce résultat correspond à la fréquence conditionnelle des candidats reçus ayant suivi la conduite accompagnée par rapport aux candidats reçus à la première présentation.
) R ( p
) R C (
p ∩
= 70 500 270 500
= 70 270 = 7
27