PROBABILITES CONDITIONNELLES p pB p p pB p p p ( ( ( ( ( ( B B B B A A ( ( ) ) ) ) A A ∩ ∩ = = = = ) ) B B = = p p p p ) ) ( ( ( ( p p = = A A A A ( ( ). ). p p ∩ ∩ p p A A ( ( ( ( pA pA ∩ ∩ B B B B B B ) ) ) ) ∩ ∩ B B ( ( + + B B ) ) A A p p ) ) ) ) + +

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PREPA GESTION SORBONNE x Cours Particuliers Paris

www.coursparticuliersparis.fr -‐ 01 84 17 60 55

PROBABILITES CONDITIONNELLES

DÉFINITION

Une probabilité en mathématique est un chiffre compris entre 0 et 1.

On parle de probabilités dépendantes ou conditionnelles lorsque la réalisation d’un évènement dépend de la réalisation d’un autre évènement.

FORMULES

Soient A et B, deux évènements d’un même univers

La probabilité conditionnelle de l’évènement B, sachant A est notée : p(A∩B)=p(B∩A)= p(A).pA(B)=p(B).pB(A)

pB(A)= p(A∩B) p(B)

p(B)=p(A∩B)+p(A∩B)

p(B)=p(A).pA(B)+p(A).pA(B)

pB(A)= p(A∩B) p(B)

Rappel :p(A∩B)= p(B∩A)= p(A).pA(B)=p(B).pB(A)

FORMULE DES PROBABILITES TOTALES – FORMULE DE BAYES Supposons deux évènements A et B, on a alors

p(B)

p(A

∩

B)

p(A

∩

B)

p(B)

p(A). pA (B)

ARBRE PONDER

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