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p(A  B) = 0,42 p(A  C) = 0,05 B et C sont incompatibles

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Academic year: 2022

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Texte intégral

(1)

P ROBABILITES E XERCICES 2A

CORRIGE – N OTRE D AME DE L A M ERCI - M ONTPELLIER

E XERCICE 2A.1 : Une expérience aléatoire conduit à l'observation de trois événements A, B et C.

On sait que : p(A) = 0,15 p(B) = 0,3 p(C) = 0,4

p(A  B) = 0,42 p(A  C) = 0,05 B et C sont incompatibles

Calculer la probabilité des évènements suivants : B et C sont incompatibles : p(B  C) = 0 1. p( A ) = 1 – p(A) = 1 – 0,15 = 0,85

2. p(B  C) = p(B) + p(C) – p(B  C) = 0,3 + 0,4 – 0 = 0,7 3. p(A  B) = p(A) + p(B) – p(A  B)

donc p(A  B) = p(A) + p(B) – p(A  B) = 0,15 + 0,3 – 0,42 = 0,03 4. p(A  C) + p(A  C ) = 1

donc p(A  C ) = 1 – p(A  C) = 1 – 0,05 = 0,95 5. p( A ) = p( A  B) + p( A  B )

or p( A ) = 0,85

et p(B) = p(A  B) + p( A  B) d’où p( A  B) = p(B) – p(A  B) = 0,3 – 0,03 = 0,27 ainsi p( A  B ) = p( A ) – p( A  B) = 0,85 – 0,27 = 0,58

E XERCICE 2A.2 : A et B sont deux événements. Expliquer pourquoi les affirmations sont fausses.

1. p(A) = 0,7 ; p(B) = 0,4 ; A et B sont incompatibles.

 p(A  B) = p(A) + p(B) – p(A  B) = 0,7 + 0,4 – p(A  B) = 1,1 – p(A  B) or 0 ≤ p(A  B) ≤ 1 donc p(A  B) ≠0

2. p(A) = 0,7 ; p(B) = 1,2 une probabilité ne peut être supérieure à 1 : p(B) est incorrecte 3. p(A) = 0,7 ; p(B) = -0,2 une probabilité ne peut être négative : p(B) est incorrecte

4. p(A) = 0,3 ; p(B) = 0,4 ; p(A  B) = 0,5 l’intersection de deux évènements ne peut être plus grande que ces deux évènements réunis : p(A  B) est incorrecte

5. P (A) = 0,65 ; p(A  B) = 0,43 ; p(A  B ) = 0,21 les évènements B et B étant disjoints et complémentaires, p(A  B) + p(A  B ) doit être égal à 1, ce qui n’est ici pas le cas.

E XERCICE 2A.3 : On lance un dé à 6 faces, qui est truqué de telle façon que :

p(1) = 0,05 et p(2) = p(3) = p(4) = p(5) = 0,15 1. Calculer p(6).

 p(1) + p(2) + p(3) + p(4) + p(5) + p(6) = 1 donc p(6) = 1 – 0,05 – 4 × 0,15 = 0,35 2. Calculer la probabilité des évènements suivants :

A : « ne pas obtenir 1 » p(A) = 1 – p(1) = 1 – 0,05 = 0,95

B : « obtenir un nombre impair » p(B) = p(1) + p(3) + p(5) = 0,35

C : « obtenir un nombre supérieur ou égal à 3 » p(C) = p(3) + p(4) + p(5) + p(6) = 0,80 3. Traduire par une phrase chaque évènement puis calculer sa probabilité :

B : « obtenir un nombre pair » p( B ) = 1 – p(B) = 1 – 0,35 = 0,65 A  B : « obtenir un nombre égal à 3 ou à 5 » p(A  B) = p(3) + p(5) = 0,30 A  B : « obtenir un nombre compris entre 1 et 6 » p(A  B) = 1

A  B : « obtenir un nombre égal à 1 » p( A  B) = p(1) = 0,05

A  B : « obtenir un nombre à la fois égal à 1 et pair » p( A  B ) = 0

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