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On en déduit : (a) n=0 (b) m+3=0

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Academic year: 2022

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Texte intégral

(1)

3.8 1) x x + 2mx + n x 2x+2

x 3

+2x 2

2x x+1

x 2

+(2m 2)x + n

x 2

+ 2x 2

2mx + n 2

x 3

x 2

+2mx+n =(x 2

2x+2)(x+1)+(2mx+n 2)

Pour quex 3

x 2

+2mx+n soitdivisible par x 2

2x+2,il fautque le

reste de la division soitnul,'est-à-dire que 2mx+n 2=0.

On en déduit :

(a) 2m =0 () m=0

(b) n 2=0 () n=2

2) x 4

+ mx

2

+ nx 4 x

2

+1

x 4

x 2

x 2

+m 1

+(m 1)x 2

+ nx 4

(m 1)x 2

(m 1)

nx (m+3)

x 4

+mx 2

+nx 4=(x 2

+1)(x 2

+m 1)+ nx (m+3)

Pour quex 4

+mx 2

+nx 4 soitdivisiblepar x 2

+1, ilfautque lereste

de la divisionsoit nul,'est-à-dire que nx (m+3)=0.

On en déduit :

(a) n=0

(b) m+3=0 () m = 3

3) (x+2)(x 5)=x 2

3x 10

x 3

x 2

+ mx + n x

2

3x 10

x 3

+3x 2

+ 10x x+2

2x 2

+ (m+10)x + n

2x 2

+ 6x + 20

(m+16)x + (n+20)

x 3

x 2

+mx+n =(x+2)(x 5)(x+2)+ (m+16)x+(n+20)

Pour que x 3

x 2

+mx+n soit divisible par (x+2)(x 5), il fautque

lereste de ladivision soitnul,àsavoir que(m+16)x+(n+20) =0.

On en déduit :

(a) m+16=0 () m = 16

(b) n+20=0 () n = 20

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