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P B P A DevoirentempslibreN 2 ◦

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Academic year: 2022

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Texte intégral

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A rendre le : lundi 1 octobre Premi`ere S2

Devoir en temps libre N

2

PAR TIE A

Sur un segment [AB] de longueur 10 cm , on place un pointM. On construit ensuite les deux carr´es AM CD etM BEF.

A M B

C D

F E

On posex =AM et on note f la fonction qui `ax associe l’aire encm2 du domaine constitu´e par les deux carr´es

1 Donner l’ensemble de d´efinition Df de la fonctionf

2 Montrer que, pour tout xde Df, f(x) = 2x220x+ 100 3 Exprimerf(x) sous sa forme canonique.

4 En d´eduire la position du point M pour que la somme des aires des deux carr´es soit minimale.

5 Existe-t-il des valeurs des positions du point M telles que l’aire du domaine constitu´e par les deux carr´es soit ´egale `a 80 ?

Si c’est le cas pr´ecisez les positions du point M

PAR TIE B

On travaille de nouveau avec un segment [AB] de longueur 10 cm. On construit cette fois deux demi- disques de diam`etres respectifs [AM] et [M B] dans le demi plan sup´erieur d´efini par la droite (AB).

On s’int´eresse alors au domaine constitu´e par les deux demi-disques.

1 Le minimum est-il obtenu pour la mˆeme position deM sur le segment [AB] ?

2 Existe-t-il des valeurs des positions du point M telles que l’aire du domaine constitu´e par les deux demi-cercles soit ´egale `a 80 ?

justifier

1 23 septembre 2018

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