A rendre le : lundi 1 octobre Premi`ere S2
Devoir en temps libre N
◦2
PAR TIE A
Sur un segment [AB] de longueur 10 cm , on place un pointM. On construit ensuite les deux carr´es AM CD etM BEF.
A M B
C D
F E
On posex =AM et on note f la fonction qui `ax associe l’aire encm2 du domaine constitu´e par les deux carr´es
1 Donner l’ensemble de d´efinition Df de la fonctionf
2 Montrer que, pour tout xde Df, f(x) = 2x2−20x+ 100 3 Exprimerf(x) sous sa forme canonique.
4 En d´eduire la position du point M pour que la somme des aires des deux carr´es soit minimale.
5 Existe-t-il des valeurs des positions du point M telles que l’aire du domaine constitu´e par les deux carr´es soit ´egale `a 80 ?
Si c’est le cas pr´ecisez les positions du point M
PAR TIE B
On travaille de nouveau avec un segment [AB] de longueur 10 cm. On construit cette fois deux demi- disques de diam`etres respectifs [AM] et [M B] dans le demi plan sup´erieur d´efini par la droite (AB).
On s’int´eresse alors au domaine constitu´e par les deux demi-disques.
1 Le minimum est-il obtenu pour la mˆeme position deM sur le segment [AB] ?
2 Existe-t-il des valeurs des positions du point M telles que l’aire du domaine constitu´e par les deux demi-cercles soit ´egale `a 80 ?
justifier
1 23 septembre 2018
