PanaMaths
[1 - 1]Janvier 2002
Déterminer :
( )
22 1
lim 7 3
n n n
+
→+∞ +
−
Analyse
Il convient classiquement de faire apparaître l’expression du terme général d’une suite géométrique.
Résolution
On a :
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( )
2 2
2 1 1 2 2 2
7 7 7 49 7 49 7 49 7
3 3 3 3 3 3 3 3 9
n n n n n
n n n n
+ +
− = − ×× − = × − = × − = ×⎜ ⎟⎛⎝− ⎞⎠
L’expression obtenue est celle du terme général d’une suite géométrique de raison 7
−9 appartenant à l’intervalle
]
− +1; 1[
. On en déduit immédiatement :( )
22 1
lim 7 0
3
n n n
+
→+∞ +
− = .
Résultat final
( )
22 1
lim 7 0
3
n n n
+
→+∞ +
− =
