Résultat final Résolution Analyse limln xx Déterminer :

PanaMaths Février 2002

Déterminer :

( )

3 00

lim ln

xx

x x

→>

⎛ ⎞

⎜ ⎟

⎝ ⎠

Analyse

Il convient ici de faire apparaître une expression dont la limite en 0 est classique

Résolution

On sait que l’on a :

( )

0 0

lim ln 0

x x

x x

→>

= .

On en déduit :

( )

(

) (

^{( )}

)

0 0

0 0

lim ln 0 lim ln

x x

x x

x x x x

→ →

> >

= =

Comme, trivialement :

0 0

lim 0

x x

→ x

>

= , il vient finalement :

(

( )

) ( ^{( )}

)

0 0

0 0

lim ln lim ln 0 0 0

x x

x x

x x x x x

→ →

> >

= = × =

Résultat final

(

( )

)

0 0

lim ln 0

x x

x x

→>

=