PanaMaths Février 2005
Déterminer :
5 2 00
lim ln 3
xxx
x e
− +→>
Analyse
La présence du terme ln 3x fait que nous travaillons à droite de 0 comme demandé.
On étudie séparément les limites du numérateur et du dénominateur.
Résolution
En posant X =3x, il vient :
0 0
0 0
lim ln 3 lim ln
x X
x X
x X
→ →
> >
= = −∞. Par ailleurs, on a :
( )
0 0
lim 5 2 2
x x
x −
→>
− + = .
On en déduit (limite d’une composée) : 5 2 2
0 2
0 2
lim x lim X
x X
x X
e− + e e
→ →
> <
= =
Comme e2 >0, il vient finalement :
5 2 0 0
lim ln 3x
x x
x e− +
→>
= −∞
Résultat final
5 2 0 0
lim ln 3x
x x
x e− +
→>
= −∞
