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Classement des ensembles de données DONNÉES
troisième année
Une approche renouvelée pour l’enseignement et l’apprentissage des mathématiques
CONCEPTS MATHÉMATIQUES
3 e
année
Terminologie liée au concept mathématique
Trier. Grouper des objets qui présentent une caractéristique commune (par exemple, objets qui sont gros) et écarter ceux qui ne la présentent pas (par exemple, objets qui ne sont pas gros).
Note : Le diagramme de Carroll est un logigramme qui est très pratique pour trier.
Classer. Action qui consiste à prendre des objets, des éléments, des figures ou des données, à créer des classes et à les disposer dans la bonne classe.
Attribut. Propriété observable d’une personne ou d’un objet (par exemple, forme, taille, épaisseur, couleur). L’attribut est reflété dans un objet par une caractéristique.
Par exemple, si l’attribut est la couleur, les caractéristiques peuvent être rouge, bleu, jaune.
Ensemble de données. Groupe de données interreliées.
Diagramme de Carroll. Diagramme dans lequel les éléments d’un ensemble sont classifiés à l’intérieur de sections d’un rectangle de façon à mettre en évidence une partie de l’ensemble et son complément.
Diagramme de Venn. Représentation schématique d’ensembles par des lignes simples fermées de façon à mettre en évidence l’intersection et la réunion.
Diagramme en arbre. Diagramme servant à dénombrer des éléments de façon à mettre en évidence les choix possibles.
Classement des ensembles de données 3
3e année | Concepts mathématiques | Données
Mise en contexte du concept mathématique
EXEMPLE 1
Ton enseignante écrit au tableau une liste de 16 pays. Elle te demande de classer les pays selon leur localisation géographique en utilisant un diagramme de Venn.
Afrique du Sud Turquie Maroc Tanzanie
Angola Canada Brésil Colombie
Tunisie Ouganda Australie Gabon
Nouvelle-Zélande Kenya Égypte Italie
STRATÉGIE
Diagramme de Venn
En me servant de la carte du monde, je trace une ligne sur l’équateur, car je sais que l’équateur est une ligne imaginaire qui divise la terre en deux parties égales.
Par la suite, j’effectue mes recherches dans la partie au-dessus de l’équateur.
Ce sont les pays qui se retrouvent uniquement dans l’hémisphère nord, mais qui ne sont pas des pays africains. J’identifie le Canada, la Turquie et l’Italie. J’écris le nom de ces pays dans le diagramme dans la catégorie des pays qui se retrouvent dans l’hémisphère nord et qui ne sont pas des pays africains.
À l’aide de la carte du monde, j’effectue des recherches pour découvrir s’il y a des pays africains qui se situent dans l’hémisphère nord. Je note la Tunisie, l’Égypte et le Maroc. J’inscris donc ces trois pays dans l’intersection du diagramme de Venn qui indique que ce sont des pays africains et des pays qui se situent dans l’hémisphère nord.
Ensuite, je procède de la même façon, mais en concentrant mes recherches dans la partie sous l’équateur. Ce sont les pays qui se retrouvent dans l’hémisphère sud.
À l’aide de la carte du monde, je cherche des pays qui sont situés dans
l’hémisphère sud, mais qui ne sont pas situés sur le continent africain. Je note l’Australie et la Nouvelle-Zélande. J’écris le nom de ces pays dans le diagramme dans la catégorie des pays qui se retrouvent dans l’hémisphère sud, mais qui ne sont pas des pays africains.
Par la suite, je cherche des pays africains qui se situent dans l’hémisphère sud.
Je note l’Afrique du Sud, l’Angola et la Tanzanie.
En effectuant mes recherches, j’ai remarqué que le Brésil et la Colombie sont des pays directement sous l’équateur, donc ils ont une partie dans l’hémisphère nord et une partie dans l’hémisphère sud. Je les place donc dans l’intersection des deux hémisphères, en faisant attention de ne pas les placer parmi les pays africains.
Dans la liste, il me reste trois pays, soit le Kenya, le Gabon et l’Ouganda. Je vérifie donc à l’aide de la carte du monde si ces pays sont des pays africains qui se situent à la fois dans l’hémisphère nord et l’hémisphère sud. Ces pays correspondent à tous les attributs du diagramme de Venn, donc je les inscris dans l’intersection qui correspond à tous les attributs ciblés.
Classement des ensembles de données 5
3e année | Concepts mathématiques | Données
EXEMPLE 2
Ton enseignant te demande de te servir d’un atlas ou d’un outil de recherche de ton choix afin de classer les villes canadiennes suivantes dans le diagramme de Carroll.
A. Ottawa B. Québec C. Sudbury D. Toronto E. Montréal F. Halifax G. Edmonton H. Oshawa I. North Bay J. Saskatoon K. Winnipeg L. Calgary
STRATÉGIE
Diagramme de Carroll
Je place la lettre associée aux villes dans la catégorie correspondante.
Les villes A et D représentent des villes situées en Ontario et de plus, elles sont des villes capitales.
Les villes F, G, B et K représentent des villes capitales canadiennes qui ne sont pas situées en Ontario.
Les lettres C, H et I représentent des villes ontariennes, mais elles ne sont pas des villes capitales. Les lettres E, J et L représentent des villes qui ne sont pas situées en Ontario et qui ne sont pas des villes capitales.
Les villes canadiennes
EXEMPLE 3
Les deux classes de 3e année ont participé à un concours et elles ont gagné des pizzas du restaurant qui l’organisait. Chaque élève commande sa pointe selon les options offertes par le restaurant.
Voici les options parmi lesquelles les élèves doivent choisir pour former leur pizza : - choix de croûte : mince ou ordinaire;
- sorte de pizza : végétarienne ou viande;
- choix de fromage : mozzarella ou marbré.
À l’aide des catégories offertes, détermine le nombre total de combinaisons possibles de pizzas.
STRATÉGIE 1
Diagramme en arbre
Afin de déterminer toutes les combinaisons de pizzas possibles, vous avez décidé d’organiser les résultats sous forme de diagrammes en arbre.
Les élèves avaient 3 choix à faire pour commander leur pointe. Dans le diagramme en arbre, ces choix sont des attributs.
Classement des ensembles de données 7
3e année | Concepts mathématiques | Données
Le deuxième attribut est la sorte de pizza. Les élèves ont fait le choix entre une pizza végétarienne ou une pizza à la viande.
Le troisième attribut est le choix du fromage. Les élèves ont fait le choix entre du fromage mozzarella ou du fromage marbré.
Pour connaître le nombre de combinaisons possibles, j’observe combien de rangées me donne le diagramme à la toute fin. Je compte 8 combinaisons possibles.
STRATÉGIE 2
Multiplication des nombres de catégories de chaque attribut
En observant le diagramme en arbre, je remarque qu’il va en grandissant, de gauche à droite.
Au départ, je vois 2 options possibles, soit la croûte mince et la croûte ordinaire.
Chacune de ces options crée 2 combinaisons, soit l’option végétarienne ou l’option viande. J’ai alors 4 options à ce point-ci, car .
Chacune de ces sortes de pizzas crée à son tour 2 combinaisons, soit avec fromage mozzarella ou avec fromage marbré. Les 4 combinaisons en créent 2 chacune,
donc .
Je peux donc multiplier le nombre de catégories de chaque attribut pour trouver le nombre total de combinaisons, soit combinaisons.
