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troisième année
Rendre la monnaie pour diverses LITTÉRATIE FINANCIÈRE
En avant, les maths!
Une approche renouvelée pour l’enseignement et l’apprentissage des mathématiques
MINILEÇON
3 e
année
CONCEPTS MATHÉMATIQUES
Les concepts mathématiques nommés ci-dessous seront abordés dans cette minileçon. Une explication de ceux-ci se trouve dans la section Concepts mathématiques.
Domaine d’étude Concept(s) mathématique(s) Littératie financière Calcul de la monnaie à rendre
Nombres Arrondissement de nombres naturels
RÉSUMÉ
Dans cette minileçon, l’élève apprend à rendre la monnaie suite à une transaction monétaire, en utilisant des stratégies de calcul mental.
PISTES D’OBSERVATION L’élève :
• utilise des stratégies de calcul mental afin d’estimer et de calculer le montant à rendre;
• démontre ses connaissances de la valeur des billets et des pièces monétaires;
• représente le montant d’argent à rendre.
MATÉRIEL
• papier;
• crayons;
• monnaie factice.
Déroulement
- Consulter, au besoin, les fiches Calcul de la monnaie à rendre et
Arrondissement de nombres naturels de la section Concepts mathématiques afin de revoir avec les élèves les stratégies possibles pour calculer un
montant à rendre lors d’une transaction monétaire, ainsi que la terminologie liée à ces concepts en vue de les aider à réaliser l’activité.
- Présenter aux élèves l’Exemple 1, soit effectuer des transactions monétaires et calculer la somme d’argent à rendre.
- Allouer aux élèves le temps requis pour effectuer le travail. À cette étape-ci, l’élève découvre diverses stratégies pour rendre la monnaie d’une somme payée, suite à l’achat d’un bien. Pendant qu’elles et ils effectuent le travail, poser des questions telles que :
- Est-ce que ton estimation était proche de ton calcul de la monnaie à rendre ?
- Qu’arrive-t-il s’il faut rendre de la monnaie pour un achat de 53 cents par exemple ? ou de 58 cents ?
- Que fais-tu maintenant que la pièce de 1 cent n’est plus émise ? - Quelle opération utilises-tu pour calculer la monnaie à rendre ? - Demander aux élèves de faire part au groupe-classe de leur solution et
d’expliquer les stratégies utilisées pour rendre une somme d’argent. Inviter les autres élèves à poser des questions afin de vérifier leur compréhension.
- À la suite des discussions, s’assurer que les élèves établissent des liens entre les diverses façons dont on peut calculer une somme à rendre ainsi que les diverses possibilités de rendre cette somme en combinant les billets et les cents.
Note : Au besoin, consulter le corrigé de la partie 1 pour obtenir des exemples de stratégies.
- Encourager les élèves à améliorer leur travail en y ajoutant les éléments manquants.
- Au besoin, présenter aux élèves l’Exemple 2, soit calculer une somme d’argent à rendre suite à une transaction monétaire.
PARTIE 1 – EXPLORATION GUIDÉE
CORRIGÉ
EXEMPLE 1
a) Les élèves de l’école organisent une vente de pâtisseries pour venir en aide à la banque alimentaire de ton quartier. Une personne achète six muffins au coût de 2 $ chacun. La personne paie avec un billet de 50 $. Calcule le montant d’argent à remettre au client.
b) À la fin de la journée, tu offres des rabais pour vendre le plus de pâtisseries possible. Le coût d’un biscuit est maintenant de 45 cents au lieu de 1 $. Tu vends deux biscuits. La dame paie ses biscuits avec une pièce de 1 $. Combien de cents dois-tu rendre à la dame ?
c) Voici l’argent accumulé durant la vente. Calcule le résultat de la vente de pâtisserie.
Ton enseignante veut que tu soustraies du montant la somme de 37 $. C’est l’argent que vous avez déposé dans la caisse au départ afin de rendre la
monnaie aux clients en cas de besoin. Combien d’argent as-tu amassé pour la banque alimentaire ?
a)
STRATÉGIE 1
Additionner pour soustraire
En comptant 6 groupes de 2 $, on obtient 12 $. J’estime qu’il faut rendre environ 40 $ au client, car en arrondissant 12 à la dizaine près, la différence entre 10 et 50 est de 40.
et encore 10 pour me rendre à 50. J’additionne les montants en commençant par les dizaines pour faciliter le calcul, soit .
Donc, il faut rendre 38 $ au client.
Voici des solutions possibles pour la remise d’argent.
On peut rendre 3 billets de 10 $, un billet de 5 $ et trois pièces de 1 $
On peut rendre 1 billet de 20 $, un billet de 10 $, un billet de 5 $, une pièce de 2 $ et une pièce de 1 $
STRATÉGIE 2
Décomposer selon la valeur de position
Pour faciliter les calculs, les muffins sont placés en paquets de 5.
En vendant 5 muffins, la somme est de 10 $. J’estime que la monnaie à rendre sera environ 40 $, car la différence entre les sommes de 10 $ et de 50 $ est 40 $.
Les 5 muffins et un muffin de plus est égal à 12 $.
À partir de 50 $, chaque nombre qui est soustrait est un montant à rendre au client.
Donc, il faut rendre 38 $ au client.
Voici des solutions possibles pour la remise d’argent.
On peut rendre 1 billet de 20 $, trois billets de 5 $ et trois pièces de 1 $
On peut rendre 3 billets de 10 $ et 4 pièces de 2 $
b)
STRATÉGIE 1
Additionner pour soustraire
J’estime qu’il y aura peu ou pas de monnaie à rendre, puisque deux biscuits à 45 cents, c’est environ 100 ¢, donc 1 $.
Je dois déterminer en premier le coût de 2 biscuits. Chacun coûte 45 cents.
J’utilise la décomposition.
Le total des achats de la dame est 90 ¢.
La différence entre 90 et 100 est 10. Donc, je dois lui rendre 10 cents.
Voici quelques options possibles pour remettre la somme.
Je peux remettre 1 pièce de 10 cents.
Je peux remettre 2 pièces de 5 cents.
STRATÉGIE 2 Soustraction
Chaque biscuit coûte 45 cents. La dame en achète deux.
Un dollar a la même valeur que 100 cents.
Je vais soustraire le montant de deux biscuits sur la droite numérique. 100 cents moins 45 est égal à 55. J’enlève encore 45 et je me rends à 10. Donc, je dois rendre 10 cents à la dame.
Voici quelques options possibles pour remettre la somme.
Je peux remettre 2 pièces de 5 cents ou une pièce de 10 cents.
ou c)
STRATÉGIE 1
Additionner pour soustraire
Premièrement, il faut compter tous les billets.
Pour faciliter le calcul, on peut commencer par compter les billets de 20 $, car 5 billets de 20 $ est égal à 100 $. En ajoutant le billet de 50 $, le billet de 10 $ et deux billets de 5 $, la somme sera de 170 $.
Le résultat de la vente de pâtisserie est 170 $.
Il faut soustraire 37 $ de 170 $ pour déterminer la somme à remettre à la banque alimentaire. J’estime que cette somme est d’environ 130 $, car de 40 à 100 c’est 60, et de 100 à 170 c’est 70, donc 60 + 70 = 130.
Je trouve la différence en additionnant à partir de 37.
J’additionne 3 à 37 pour me rendre à 40, qui est la dizaine la plus proche. Ensuite j’additionne 10 pour me rendre à 50, je fais 2 bonds de 50 pour me rendre à 150 et 1 bond de 20 pour me rendre à 170. Par la suite, j’additionne tous les bonds en commençant par les plus grands montants pour faciliter le calcul.
L’argent récolté pour la banque alimentaire est de 133 $.
STRATÉGIE 2
Décomposer selon la valeur de position
Je dois soustraire 37 de 170. Le résultat sera le montant récolté pour la banque alimentaire. J’estime qu’il est d’environ 130, car 170 – 40 c’est 130.
À partir de 170, on soustrait le nombre 37.
Un montant de 133 $ a été récolté pour la banque alimentaire lors de la vente de pâtisseries.
EXEMPLE 2
a) À la vente de pâtisseries, une personne achète quatre muffins et un biscuit.
Le montant des achats est de 9 $. La personne paie avec un billet de 20 $.
Quel montant d’argent dois-tu rendre à la personne ?
b) Les petits carrés au sirop d’érable valent 32 cents. Ton voisin achète deux carrés. Il paie ses gâteries avec une pièce de 1 $. Calcule la monnaie à rendre à ton voisin.
a)
STRATÉGIE 1
Additionner pour soustraire
J’estime que je dois rendre environ 10 $ à la personne, car 9 est proche de 10 et la différence entre 10 et 20 est de 10.
J’ajoute 1 $ au 10 $ estimé, car il y a une différence de 1 entre 9 et 10. Donc, je dois rendre 11 $.
Voici quelques options possibles pour remettre la somme.
On peut remettre un billet de 10 $ et 1 pièce de 1 $.
On peut donner 2 billets de 5 $ et 1 pièce de 1 $.
STRATÉGIE 2
Décomposer selon la valeur de position pour trouver la différence
J’estime que je dois rendre environ 10 $ à la personne, car 9 est proche de 10 et la différence entre 10 et 20 est de 10.
Je pars du montant donné, soit 20 $, et je soustrais les montants à rendre, jusqu’à ce que j’arrive au montant à payer de 9 $. Ceci indique le montant d’argent que je dois rendre.
Je dois remettre 11 $.
Voici quelques options pour remettre la somme.
On peut remettre un billet de 10 $ et 4 pièces de 25 cents.
On peut remettre 1 billet de 5 $ et 6 pièces de 1 $.
b)
STRATÉGIE 1
Additionner pour soustraire
Premièrement, il faut évaluer le coût de deux carrés.
, donc le coût total est de 64 cents. Puisque la pièce de 1 cent n’est plus émise, on doit arrondir au multiple de 5 cents le plus proche, donc le coût est de 65 cents.
Une pièce de 1 $ a la même valeur que 100 cents. J’estime que le montant à rendre est 40 cents, car la différence entre 60 et 100 est de 40.
J’additionne trois 10 cents à partir de 65 cents pour me rendre à 95 cents. J’ajoute 5 cents pour me rendre à 100, donc .
La monnaie à rendre est 35 cents.
Voici quelques options pour remettre cette somme.
On peut remettre une pièce de 25 cents et une pièce de 10 cents.
On peut donner 3 pièces de 10 cents et 1 pièce de 5 cents.
STRATÉGIE 2
Décomposer pour trouver la différence Une pièce de 1 $ vaut 100 cents.
Puisque la pièce de 1 cent n’est plus émise, on doit arrondir au multiple de 5 cents le plus proche, donc le coût est de 65 cents.
Je soustrais le coût des carrés au sirop d’érable en décomposant.
Il faut rendre la somme de 35 cents.
Voici quelques options pour remettre cette somme.
On peut remettre 2 pièces de 10 cents et 3 pièces de 5 cents.
On peut remettre 7 pièces de 5 cents.
À ton tour!
Déroulement
- Au besoin, demander aux élèves de faire quelques exercices de la section À ton tour!. Ces exercices peuvent servir de billet de sortie ou autre.
- Recueillir les preuves d’apprentissage des élèves et les interpréter pour déterminer leurs points forts et cibler les prochaines étapes en vue de les aider à s’améliorer.
Note : Consulter le corrigé de la partie 2, s’il y a lieu.
Productions Observations
Conversations
CORRIGÉ
1. Tu vas à l’épicerie avec ton père. Vos achats sont de 152 $. Ton père donne les billets suivants au caissier :
Quel montant le caissier doit-il rendre à ton père ?
STRATÉGIE 1
Décomposer pour trouver la différence
Premièrement, il faut additionner tous les billets.
5 billets de 20 = 100 $ Il y a trois billets de plus.
PARTIE 2 – PRATIQUE AUTONOME
J’estime que le caissier doit nous rendre environ 10 $, car 150, c’est 10 de moins que 160.
Je dois soustraire 152 de 160.
Le caissier doit nous rendre 8 $.
Voici quelques options pour remettre cette somme.
Le caissier peut remettre 1 billet de 5 $ et 3 pièces de 1 $.
Le caissier peut remettre 4 pièces de 2 $.
STRATÉGIE 2
Additionner pour soustraire
En comptant tous les billets par bonds de 20, j’obtiens 160 $.
Le coût de l’épicerie est de 152 $. J’estime que le caissier va nous rendre 10 $, car en comptant de 150 jusqu’à 160 j’obtiens le retour d’argent.
Je sais qu’il manque 8 à 152 pour arriver à 160.
Le caissier doit rendre 8 $.
Voici quelques options pour remettre cette somme.
Le caissier peut remettre 3 pièces de 2 $ et 2 pièces de 1 $.
Le caissier peut remettre 2 pièces de 2 $ et 4 pièces de 1 $.
2. Voici le coût pour une tasse de chocolat chaud.
Tu paies ta boisson chaude avec une pièce de 1 $.
Combien de cents le caissier doit-il te rendre ?
STRATÉGIE 1
Additionner pour soustraire
Une pièce de 1 $ a la même valeur que 100 cents.
J’estime à 60 cents la monnaie à me rendre, car 37 est près de 40 et avec 60, c’est égal à 100.
Je dois arrondir les 37 cents à 35 cents. Puisque la pièce de 1 cent n’est plus émise, on doit arrondir au multiple de 5 cents le plus proche, donc le coût est de 35 cents.
J’additionne à partir de 35 en ajoutant 5 pour me rendre à 40. J’ajoute un bond de 10 pour me rendre à 50. Je sais que le double de 50 est 100, donc j’ajoute un 50.
J’additionne les ajouts en calculant à partir des plus grands nombres pour faciliter le calcul, donc 50 + 10 + 5 = 65.
Le caissier doit me rendre 65 cents.
Voici l’option dont dispose le caissier pour me rendre la monnaie.
Il peut donner deux pièces de 25 cents, une pièce de 10 cents et une pièce de 5 cents.
Une autre option possible pour le caissier est 6 pièces de 10 cents et une pièce de 5 cents.
STRATÉGIE 2
Décomposer selon la valeur de position
Une pièce de 1 $ a la même valeur que 100 cents.
J’estime à 60 cents la monnaie à me rendre, car 37 est près de 40 et la différence entre 40 et 100 est 60.
Je dois arrondir les 37 cents à 35 cents. Puisque la pièce de 1 cent n’est plus émise, on doit arrondir au multiple de 5 cents le plus proche, donc le coût est de 35 cents.
Je soustrais 30 de 100, ensuite je soustrais 5 de 70. Il me reste 65 cents. Le caissier doit me rendre 65 cents.
Voici quelques options possibles dont dispose le caissier pour me rendre la monnaie.
Le caissier peut donner 4 pièces de 10 cents et 5 pièces de 5 cents.
Le caissier peut donner une pièce de 25 cents et 4 pièces de 10 cents.
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troisième année
Rendre la monnaie pour diverses LITTÉRATIE FINANCIÈRE
En avant, les maths!
Une approche renouvelée pour l’enseignement et l’apprentissage des mathématiques
MINILEÇON ET ACTIVITÉS SUPPLÉMENTAIRES
Version de l’élève année 3 e
PARTIE 1 – EXPLORATION GUIDÉE
EXEMPLE 1
a) Les élèves de l’école organisent une vente de pâtisseries pour venir en aide à la banque alimentaire de ton quartier. Une personne achète six muffins au coût de 2 $ chacun.
La personne paie avec un billet de 50 $. Calcule le montant d’argent à remettre au client.
b) À la fin de la journée, tu offres des rabais pour vendre le plus de pâtisseries possible.
Le coût d’un biscuit est maintenant de 45 cents au lieu de 1 $. Tu vends deux biscuits.
La dame paie ses biscuits avec une pièce de 1 $. Combien de cents dois-tu rendre à la dame ?
c) Voici l’argent accumulé durant la vente. Calcule le résultat de la vente de pâtisserie.
Ton enseignante veut que tu soustraies du montant la somme de 37 $. C’est l’argent que vous avez déposé dans la caisse au départ afin de rendre la monnaie aux clients en cas de besoin. Combien d’argent as-tu amassé pour la banque alimentaire ?
EXEMPLE 2
a) À la vente de pâtisseries, une personne achète quatre muffins et un biscuit. Le montant des achats est de 9 $. La personne paie avec un billet de 20 $.
Quel montant d’argent dois-tu rendre à la personne ?
b) Les petits carrés au sirop d’érable valent 32 cents. Ton voisin achète deux carrés.
Il paie ses gâteries avec une pièce de 1 $. Calcule la monnaie à rendre à ton voisin.
TA STRATÉGIE
PARTIE 2 – PRATIQUE AUTONOME
À ton tour!
1. Tu vas à l’épicerie avec ton père. Vos achats sont de 152 $. Ton père donne les billets suivants au caissier :
Quel montant le caissier doit-il rendre à ton père ? 2. Voici le coût pour une tasse de chocolat chaud.
Tu paies ta boisson chaude avec une pièce de 1 $.
Combien de cents le caissier doit-il te rendre ?
TA STRATÉGIE
