3 e. En avant, les maths! année troisième année. Une approche renouvelée pour l enseignement et l apprentissage des mathématiques MINILEÇON

$ En avant, les maths!

troisième année

Une approche renouvelée pour l’enseignement et l’apprentissage des mathématiques

MINILEÇON

3 ^e

année

Composer et décomposer les nombres jusqu’à 1 000 pour les représenter et les comparer 2

3^e année | Minileçon | Nombres

RÉSUMÉ

Dans cette minileçon, l’élève apprend à représenter, composer, décomposer et comparer des nombres naturels jusqu’à 1 000 dans des contextes de la vie réelle.

PISTES D’OBSERVATION L’élève :

• utilise les différents outils mathématiques à sa disposition;

• compose un nombre et vérifie l’exactitude de ses démarches;

• décompose un nombre et vérifie l’exactitude de ses démarches;

• compare des nombres naturels selon le contexte.

MATÉRIEL

• droite numérique;

• matériel de base 10;

• grille de 1 000 carrés;

• papier;

• crayons;

• calculatrice au besoin.

CONCEPTS MATHÉMATIQUES

Le concept mathématique nommé ci-dessous sera abordé dans cette minileçon.

Une explication de celui-ci se trouve dans la section Concepts mathématiques.

Domaine d’étude Concept mathématique

Nombres Représentation des nombres naturels

PARTIE 1 – EXPLORATION GUIDÉE

Déroulement

-

Consulter, au besoin la fiche Représentation des nombres naturels, dans la section Concepts mathématiques afin de revoir la manière de représenter un nombre, ainsi que la terminologie liée à ces concepts en vue d’aider les élèves à réaliser l’activité.

-

Présenter aux élèves l’Exemple 1, soit la décomposition d’un nombre dans un contexte réel ainsi que la composition et la comparaison de nombres naturels.

-

Allouer aux élèves le temps requis pour effectuer le travail. À cette étape-ci, l’élève découvre diverses stratégies pour composer ou décomposer un nombre inférieur à 1 000, ainsi que pour comparer des nombres.

-

Demander à quelques élèves de faire part au groupe-classe de leur solution et d’expliquer les stratégies utilisées pour composer ou décomposer un nombre et pour comparer des nombres. Inviter les autres élèves à poser des questions afin de vérifier leur compréhension.

-

À la suite des discussions, s’assurer que les élèves établissent des liens entre la représentation, la composition ou la décomposition d’un nombre, ainsi qu’avec les stratégies pour les comparer.

Note : Au besoin, consulter le corrigé de la partie 1 pour obtenir des exemples de stratégies.

-

Encourager les élèves à améliorer leur travail en y ajoutant les éléments  manquants.

-

Au besoin, présenter aux élèves l’Exemple 2, soit la composition et décomposition d’un nombre dans un contexte de jeu ainsi que la 

décomposition et la comparaison de nombres dans un contexte de la vie  réelle.

Composer et décomposer les nombres jusqu’à 1 000 pour les représenter et les comparer 4

3^e année | Minileçon | Nombres

CORRIGÉ

EXEMPLE 1

a) Au spectacle de fin d’année, 479 invités seront présents. Le concierge doit placer 479 chaises de façon organisée dans le grand gymnase. Aide le concierge en créant un plan de la disposition des chaises dans le gymnase. En créant ton plan, il faut penser à laisser l’allée centrale libre pour la circulation.

STRATÉGIE

Décomposer à l’aide de nombres repères

Pour faciliter le calcul, le nombre 479 est décomposé en  .

Il faut penser à placer le même nombre de chaises du côté gauche et du côté droit afin de laisser l’allée centrale libre. Je décompose alors le 400 en 2 groupes égaux de 200. J’arrondis le 79 à 80 pour faciliter la décomposition en 2 groupes égaux et pour avoir une chaise en surplus au besoin.

Pour chaque côté, j’ai alors 200 chaises plus 40 chaises.

En créant le plan, j’ai pensé que le gymnase n’était pas assez long pour disposer 100 chaises les unes derrière les autres. Il faut alors décomposer 200. Il est possible

de décomposer 200 en groupes de 25, soit  .

De chaque côté, il y aura 8 rangées de 25 chaises. Maintenant, il faut penser à la façon de placer 40 chaises de plus de chaque côté. Il est possible de placer 2 groupes de 20 chaises, car  .

b) Mario et Raphaël ont décidé d’offrir leur aide pour trier et dénombrer les articles non périssables que l’école a amassés lors d’une soirée spéciale pour la banque alimentaire du quartier. Mario est responsable de trier et de dénombrer les conserves et son ami Raphaël s’occupe de trier et de dénombrer les articles de soins personnels. Il faut placer tous ces articles dans des boîtes pour le transport.

Voici comment chacun a regroupé ses articles.

Combien est-ce que chacun a emballé? Compare les quantités. Ensemble, est-ce qu’ils ont emballé près de 1 000 articles?

STRATÉGIE

Composer à l’aide de nombres repères et comparer les nombres sur une droite numérique ouverte

Stratégie de Mario

Il y a 14 boîtes de 50 conserves et 1 boîte de 25 conserves. Pour compter plus facilement, je regroupe les quantités afin de composer des nombres repères. Il est maintenant plus facile de compter le nombre de conserves.

Je regroupe 5 boîtes et je compte par bonds de 50. Cela me donne 250. Je double cette quantité, ce qui me donne 500. En ajoutant 225 au nombre 500, le résultat sera 725 conserves.

Composer et décomposer les nombres jusqu’à 1 000 pour les représenter et les comparer 6

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Stratégie de Raphaël

Je compte les boîtes de 100 articles par bonds, ce qui fait 100, 200, 300, 400, 500, 600. Ensuite, je regroupe 10 articles et j’ajoute les 4 articles qui restent.

Cela fait  .

Comparer les quantités

Je compare ces deux quantités pour trouver la différence. J’ajoute 11 à 614 pour faciliter mon calcul, ce qui donne 625, ensuite j’ajoute 100 pour me rendre à 725.

Donc Mario a emballé 111 articles de plus que Raphaël. Ensemble, ils ont emballé plus de 1 000 articles, car si je dénombre seulement les centaines, cela fait 13 centaines, et il y a 10 centaines dans 1 000.

EXEMPLE 2

a) En classe, tu joues au jeu « Qui est le plus près de 1 000? ».

Tu piges 2 nombres. Tu combines ces 2 nombres pour en créer un seul.

Si tu piges les nombres 585 et 74, quelle sera ta stratégie pour les combiner?

Es-tu près de 1 000?

STRATÉGIE

Composer et décomposer selon la valeur de position Pour combiner 585 et 74, la grille de 1 000 est utilisée.

Sur la grille de 1 000, les nombres sont décomposés selon leur valeur de position.

Le nombre 500 est représenté par . Par la suite, les dizaines des deux nombres sont regroupés sur la grille, ainsi que les unités, soit  et

. Ainsi, . La combinaison de ces deux nombres est égale à 659, car  . Il manque 3 centaines, 4 dizaines et 1 unité, donc 341, avant d’arriver à 1 000.

Composer et décomposer les nombres jusqu’à 1 000 pour les représenter et les comparer 8

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b) Un film est présenté au gymnase de l’école pour une journée spéciale.

Lors de cet événement, certains élèves ont acheté un petit sac de maïs soufflé.

Les élèves du cycle primaire ont acheté 244 sacs et les élèves du cycle moyen ont acheté 455 sacs.

La directrice désire savoir qui a commandé le plus de maïs soufflé.

Ton enseignante te demande de préparer un tableau de comparaison afin de lui fournir la réponse. Quelle sera ta stratégie?

STRATÉGIE

Décomposer selon la valeur de position et comparer la différence à l’aide du matériel de base 10

Le cycle primaire a commandé 244 sacs de maïs soufflé.

Cette quantité est représentée avec du matériel de base 10.

Le cycle moyen a commandé 455 sacs.

Cette quantité est représentée à l’aide du matériel de base 10.

Pour comparer les décompositions de ces deux nombres, un trait est fait sur chaque matériel de base 10 de chacun des cycles pour éliminer les quantités identiques. Il reste ensuite 2 planchettes, 1 bâtonnet et un petit cube au cycle moyen, ce qui représente . Donc, le cycle moyen a commandé 211 sacs de plus que le cycle primaire.

Composer et décomposer les nombres jusqu’à 1 000 pour les représenter et les comparer 10

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Composer et décomposer les nombres jusqu’à 1 000 pour les représenter et les comparer 10

3^e année | Minileçon | Nombres

Déroulement

-

Au besoin, demander aux élèves de faire quelques exercices de la section À ton tour!. Ces exercices peuvent servir de billet de sortie ou autre.

-

Recueillir les preuves d’apprentissage des élèves et les interpréter pour déterminer leurs points forts et cibler les prochaines étapes en vue de les aider à s’améliorer.

Note : Consulter le corrigé de la partie 2, s’il y a lieu.

CORRIGÉ

1. Jouons au jeu « J’ai le nombre ______, qui a le même nombre? ». Chaque élève a des cartes en main. Certaines cartes ont un nombre et d’autres ont des indices qui représentent un nombre. Le but du jeu est de jumeler les cartes avec celles des autres élèves afin de trouver les paires qui correspondent.

Par exemple, ces deux cartes forment une paire :

Si tu as le nombre 872, quels pourraient être les indices de la carte qui forme la paire?

PARTIE 2 – PRATIQUE AUTONOME

STRATÉGIE

Décomposer un nombre à l’aide des doubles

Afin d’écrire des indices judicieux, je décompose le nombre 872 en 800 et 72.

Je trouve différentes façons de décomposer 800 en utilisant une droite numérique pour me guider afin de vérifier mes indices choisis, un à la fois.

Voici mes indices :

Mon nombre a 12 bonds de 25.

Tu ajoutes 3 doubles de 50.

Tu ajoutes le double de 100.

Tu ajoutes 28 de moins que 100.

Qui suis-je?

Je vérifie si mes indices représentent bien le nombre 872 sur ma droite numérique.

12 bonds de 25 est égal à 300 3 doubles de 50 est égal à 300 1 double de 100 est égal à 200 28 de moins que 100 est égal à 72

Donc, sur la droite numérique, le nombre décomposé est 872. Les indices calculés sont exacts.

Composer et décomposer les nombres jusqu’à 1 000 pour les représenter et les comparer 12

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2. a) Ton école vend des oranges pour une collecte de fonds. Les oranges arrivent dans de grosses caisses, mais la distribution aux familles se fait selon les options suivantes : une boîte de 100, une boîte de 50 ou une boîte de 25.

Voici les commandes reçues par l'école :

Quatre familles ont commandé une boîte de 100 chacune.

Sept familles ont commandé une boîte de 50 chacune.

Cinq familles ont commandé une boîte de 25 chacune.

Combien d’oranges y a-t-il en tout dans la commande?

STRATÉGIE

Composer à l’aide de nombres repères

J’utilise une grille de 1 000 carrés pour m’aider à faire mes calculs.

Quatre familles veulent une boîte de 100 donc,  .

Sept familles veulent une boîte de 50. Pour faciliter le calcul, j’utilise 3 doubles de 50 qui équivaut à 3 groupes de 100, donc  . Il faut ajouter une autre boîte pour en faire 7, ce qui fait . Il y a maintenant 750 oranges

car,  .

Cinq familles ont choisi l’option de la boîte de 25. Je sais que 4 bonds de 25 = 100, soit 25, 50, 75 et 100, donc  . Pour la dernière famille, il faut ajouter la dernière boîte de 25, donc  .

L’école doit commander un total de 875 oranges, car  .

b) L’école reçoit ses commandes. Tu aides à les préparer pour la distribution aux familles. Ton amie Émilie en prépare aussi. Voici les commandes :

Tes commandes : 2 boîtes de 100, 1 boîte de 25 et une boîte de 50.

Les commandes d’Émilie : 3 boîtes de 100 et 2 boîtes de 50.

Qui a le plus d’oranges dans ses commandes? Comment le sais-tu?

STRATÉGIE

Comparer la différence des nombres à l’aide de la valeur de position

Pour comparer les décompositions de ces nombres, un trait est fait sur chaque matériel de base 10 pour éliminer les quantités identiques. Émilie a le plus d’oranges, car elle en a 125 de plus dans sa commande, soit  .

Mes commandes Les commandes d’Émilie 2 boîtes de 100

1 boîte de 25 1 boîte de 50

3 boîtes de 100 2 boîtes de 50

$ En avant, les maths!

Composer et décomposer les nombres jusqu’à 1 000 pour les représenter et les comparer

NOMBRES

troisième année

Une approche renouvelée pour l’enseignement et l’apprentissage des mathématiques

MINILEÇON

Version de l’élève _année 3 ^e

EXEMPLE 1

a) Au spectacle de fin d’année, 479 invités seront présents. Le concierge doit placer 479 chaises de façon organisée dans le grand gymnase. Aide le concierge en créant un plan de la disposition des chaises dans le gymnase. En créant ton plan, il faut penser à laisser l’allée centrale libre pour la circulation.

b) Mario et Raphaël ont décidé d’offrir leur aide pour trier et dénombrer les articles non périssables que l’école a amassés lors d’une soirée spéciale pour la banque alimentaire du quartier. Mario est responsable de trier et de dénombrer les conserves et son ami Raphaël s’occupe de trier et de dénombrer les articles de soins personnels. Il faut placer tous ces articles dans des boîtes pour le transport.

Voici comment chacun a regroupé ses articles.

Combien est-ce que chacun a emballé? Compare les quantités. Ensemble, est-ce qu’ils ont emballé près de 1 000 articles?

PARTIE 1 – EXPLORATION GUIDÉE

Composer et décomposer les nombres jusqu’à 1 000 pour les représenter et les comparer 16

3^e année | Minileçon | Nombres

TA STRATÉGIE

EXEMPLE 2

a) En classe, tu joues au jeu « Qui est le plus près de 1 000? ».

Tu piges 2 nombres. Tu combines ces 2 nombres pour en créer un seul.

Si tu piges les nombres 585 et 74, quelle sera ta stratégie pour les combiner?

Es-tu près de 1 000?

b) Un film est présenté au gymnase de l’école pour une journée spéciale.

Lors de cet événement, certains élèves ont acheté un petit sac de maïs soufflé.

Les élèves du cycle primaire ont acheté 244 sacs et les élèves du cycle moyen ont acheté 455 sacs.

La directrice désire savoir qui a commandé le plus de maïs soufflé.

Ton enseignante te demande de préparer un tableau de comparaison afin de lui fournir la réponse. Quelle sera ta stratégie?

TA STRATÉGIE

Composer et décomposer les nombres jusqu’à 1 000 pour les représenter et les comparer 18

3^e année | Minileçon | Nombres

Composer et décomposer les nombres jusqu’à 1 000 pour les représenter et les comparer 18

3^e année | Minileçon | Nombres

À ton tour!

1. Jouons au jeu « J’ai le nombre ______, qui a le même nombre? ». Chaque élève a des cartes en main. Certaines cartes ont un nombre et d’autres ont des indices qui représentent un nombre. Le but du jeu est de jumeler les cartes avec celles des autres élèves afin de trouver les paires qui correspondent.

Par exemple, ces deux cartes forment une paire :

Si tu as le nombre 872, quels pourraient être les indices de la carte qui forme la paire?

PARTIE 2 – PRATIQUE AUTONOME

TA STRATÉGIE

Composer et décomposer les nombres jusqu’à 1 000 pour les représenter et les comparer 20

3^e année | Minileçon | Nombres

2. a) Ton école vend des oranges pour une collecte de fonds. Les oranges arrivent dans de grosses caisses, mais la distribution aux familles se fait selon les options suivantes : une boîte de 100, une boîte de 50 ou une boîte de 25.

Voici les commandes reçues par l'école :

Quatre familles ont commandé une boîte de 100 chacune.

Sept familles ont commandé une boîte de 50 chacune.

Cinq familles ont commandé une boîte de 25 chacune.

Combien d’oranges y a-t-il en tout dans à la commande?

b) L’école reçoit ses commandes. Tu aides à les préparer pour la distribution aux familles. Ton amie Émilie en prépare aussi. Voici les commandes :

Tes commandes : 2 boîtes de 100, 1 boîte de 25 et une boîte de 50.

Les commandes d’Émilie : 3 boîtes de 100 et 2 boîtes de 50.

Qui a le plus d’oranges dans ses commandes? Comment le sais-tu?

TA STRATÉGIE