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SENS DE L'ESPACE Prédire les résultats et effectuer
quatrième année
En avant, les maths!
Une approche renouvelée pour l’enseignement et l’apprentissage des mathématiques
MINILEÇON
4 e
année
Prédire les résultats et effectuer une translation dans une grille 2
4e année | Minileçon | Sens de l'espace
RÉSUMÉ
Dans cette minileçon, l’élève prédit et effectue des translations, et les décrit.
PISTES D’OBSERVATION L’élève :
• prédit l'emplacement d'une translation;
• effectue une translation;
• décrit des translations que subit une figure donnée.
MATÉRIEL
• logiciel de géométrie, facultatif;
• crayons de couleur;
• règles;
• papier calque;
• Miras;
• papier quadrillé.
CONCEPTS MATHÉMATIQUES
Le concept mathématique nommé ci-dessous sera abordé dans cette minileçon.
Une explication de celui-ci se trouve dans la section Concepts mathématiques.
Domaine d’étude Concept mathématique
Sens de l'espace Transformation d’une figure
PARTIE 1 – EXPLORATION GUIDÉE
Déroulement
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Consulter, au besoin, la fiche Transformation d’une figure de la section Concepts mathématiques afin de revoir avec les élèves la terminologie liée à la translation d’une figure plane dans une grille et en vue de les aider à réaliser l’activité.-
Présenter aux élèves l’Exemple 1, soit la translation du poisson qui se déplace dans l’eau.-
Allouer aux élèves le temps requis pour effectuer le travail. À cette étape-ci, l’élève découvre diverses stratégies pour prédire et effectuer une translation dans une grille.-
Demander à quelques élèves de faire part au groupe-classe de leursolution et d’expliquer les stratégies utilisées pour effectuer et décrire une translation. Inviter les autres élèves à poser des questions afin de vérifier leur compréhension.
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À la suite des discussions, s’assurer que les élèves établissent des liens entre les différentes façons de représenter une translation.Note : Au besoin, consulter le corrigé de la partie 1 pour obtenir des exemples de stratégies.
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Encourager les élèves à améliorer leur travail en y ajoutant les éléments manquants.-
Au besoin, présenter aux élèves l’Exemple 2, soit la translation d’un trapèze.Prédire les résultats et effectuer une translation dans une grille 4
4e année | Minileçon | Sens de l'espace
CORRIGÉ
EXEMPLE 1
Le poisson se déplace dans l’eau. Il subit une translation de (5D, 10B).
Prédis l’endroit approximatif où se retrouvera le poisson.
Dessine son image.
STRATÉGIE 1
Translation effectuée à l’aide de mots et de symboles
Le poisson subit une translation vers la droite et vers le bas. Je remarque qu’il descendra 2 fois plus que son déplacement vers la droite. Je prédis donc que le poisson se retrouvera environ au centre en bas de l’étang.
Tout d’abord, je nomme les sommets du poisson avec les lettres A, B, C, D et E.
Le poisson est la figure initiale.
Le poisson a subi un déplacement vers la droite et un déplacement vers le bas.
Pour faire une translation, je commence toujours par le déplacement horizontal et je fais ensuite le déplacement vertical.
À partir du sommet A de la figure initiale, je déplace mon doigt en comptant 5 unités vers la droite et 10 unités vers le bas. J’écris A’ au nouvel endroit.
Je suis le même processus avec les lettres B, C, D et E, en effectuant les déplacements de 5 unités vers la droite et de 10 unités vers le bas.
Je relie les points pour former l’image du poisson.
J’explique la translation du poisson à l’aide de symboles.
Le poisson a subi une translation de 5 unités vers la droite et 10 unités vers le bas, soit ou (5D, 10B).
STRATÉGIE 2
Translation effectuée à l’aide de mots et du déplacement d’un sommet à l’autre dans la même figure
- Je commence en nommant les sommets du poisson avec les lettres A, B, C, D et E. Le poisson est notre figure initiale.
- Ensuite, je déplace mon doigt à partir du sommet A de la figure initiale d’après les consignes : 5D (5 vers la droite) et 10B (10 vers le bas).
- Ensuite, à partir du sommet A’ de l’image, je calcule l’emplacement du sommet B’ en me basant sur la figure initiale. Par exemple, le sommet B est à 3 unités vers la droite et 2 unités vers le bas du sommet A sur la figure initiale, donc je fais le même déplacement sur l’image pour trouver le sommet B’.
- Je suis le même processus pour les autres sommets.
- Je relie les points pour former l’image du poisson.
Prédire les résultats et effectuer une translation dans une grille 6
4e année | Minileçon | Sens de l'espace
EXEMPLE 2
Ce trapèze subit une translation de (2G, 3H).
Prédis l’endroit où se retrouvera le trapèze.
Effectue la translation et décris-la.
STRATÉGIE 1
Le trapèze subira une translation vers la gauche et vers le haut, mais de très peu de carrés. Je prédis donc que l’image du trapèze se retrouvera du côté gauche supérieur de la figure initiale, et je crois même que l’image touchera celle-ci.
Translation effectuée à l’aide de mots et de symboles
- Je déplace le sommet A d’après la consigne (2G, 3H) ou
- 2G veut dire 2 unités vers la gauche, donc je place mon doigt sur le A et je le déplace de 2 unités vers la gauche.
- 3H veut dire 3 unités vers le haut, donc je me déplace maintenant de 3 unités vers le haut.
- Je recommence cette démarche pour chacun des sommets de la figure initiale.
- Enfin, je relie les points pour former l’image du trapèze.
Prédire les résultats et effectuer une translation dans une grille 8
4e année | Minileçon | Sens de l'espace
STRATÉGIE 2
Translation effectuée à l’aide de mots et du déplacement d’un sommet à l’autre dans la même figure
- Je commence par déplacer mon doigt à partir du sommet A de la figure initiale d’après les consignes : 2G (2 vers la gauche) et 3H (3 vers le haut).
- Ensuite, à partir du sommet A’ de l’image, je calcule l’emplacement du sommet B’ en me basant sur la figure initiale. Par exemple, le sommet B est à 1 unité vers la droite et 2 unités vers le haut du sommet A sur
la figure initiale, donc je fais le même déplacement sur l’image pour trouver le sommet B’.
- Je suis le même processus pour les autres sommets.
- Enfin, je relie les points pour former l’image du trapèze.
PARTIE 2 – PRATIQUE AUTONOME
Déroulement
-
Au besoin, demander aux élèves de faire quelques exercices de la section À ton tour!. Ces exercices peuvent servir de billet de sortie ou autre.-
Recueillir les preuves d’apprentissage des élèves et les interpréter pour déterminer leurs points forts et cibler les prochaines étapes en vue de les aider à s’améliorer.Note : Consulter le corrigé de la partie 2, s’il y a lieu.
CORRIGÉ
1. La tortue subit une translation de (7D, 3H). Prédis sa nouvelle position et trace son image.
Prédire les résultats et effectuer une translation dans une grille 10
4e année | Minileçon | Sens de l'espace
Je prédis que l’image de la tortue sera à l’extrême droite de la grille de points et un peu au-dessus de la figure initiale.
Je commence en nommant les sommets de la figure avec les lettres majuscules A, B, C, D, E, F, G, H et I.
Je déplace mon doigt à partir du sommet A de la figure initiale d’après les consignes : 7D (7 vers la droite) et 3H (3 vers le haut).
Ensuite, à partir du sommet A’ de l’image, je calcule l’emplacement du sommet B’ en me basant sur la figure initiale. Par exemple, le sommet B est à 3 unités vers la droite et 3 unités vers le haut du sommet A sur la figure initiale, donc je fais le même déplacement sur l’image pour trouver le sommet B’.
Je suis le même processus pour les autres sommets.
Je relie les points pour former l’image de la tortue.
2. Complète l’image et décris la translation.
Je fais les déplacements indiqués pour chacun des sommets.
Je détermine les déplacements pour se rendre du D de la figure initiale au D’ de l’image (9 unités vers la gauche et 7 unités vers le bas).
Je recommence cette démarche pour chaque sommet de la figure initiale afin de déterminer son image. Je relie les sommets de l’image.
Le rectangle ABCD a subi une translation de 9 unités vers la gauche et de 7 unités vers le bas ou de (9G, 7B) ou de .
Prédire les résultats et effectuer une translation dans une grille 12
4e année | Minileçon | Sens de l'espace
3. La figure initiale a subi une translation de . Trace la figure initiale.
Puisque je connais le déplacement qui a mené à l’image, je prédis que je dois faire l’inverse pour trouver l’emplacement de la figure initiale. Je crois que la figure initiale était donc en bas à droite de l’image.
Tout d’abord, je nomme les sommets de l’image avec des lettres et le symbole (’), donc A’, B’, C’, D’, E’ et F’.
Pour trouver la figure initiale, je dois retracer mes pas à partir de l’image.
Je fais donc le contraire de ce que la figure initiale a subi. Je commence donc par le déplacement vertical, puis je fais le déplacement horizontal.
Au lieu de faire (6 unités vers le haut), je fais (6 unités vers le bas).
Au lieu de faire (2 unités vers la gauche), je fais (2 unités vers la droite).
Je fais ce déplacement pour chaque sommet de l’image vers la figure initiale.
Je nomme les sommets de la figure initiale avec les lettres A, B, C, D, E et F.
4. Trace une figure sur cette grille. Fais subir une translation à cette figure. Trace l’image et colorie-la. Décris la translation que tu as effectuée à l’aide de mots ou de symboles.
Plusieurs stratégies et réponses sont possibles.
Voici un exemple d’une réponse possible :
La figure initiale a subi une translation de 3 unités vers la droite et de 7 unités vers le bas ou (3D, 7B) ou .
Prédire les résultats et effectuer une translation dans une grille 14
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5. Décris le déplacement de la figure initiale à l’image.
Je décris la translation à l’aide de mots.
La figure initiale ABCD a subi une translation de 2 unités vers la droite et de 5 unités vers le bas.
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4 e
année
SENS DE L'ESPACE Prédire les résultats et effectuer
En avant, les maths!
Une approche renouvelée pour l’enseignement et l’apprentissage des mathématiques
MINILEÇON
Version de l’élève
quatrième année
Prédire les résultats et effectuer une translation dans une grille 16
4e année | Minileçon | Sens de l'espace
PARTIE 1 – EXPLORATION GUIDÉE
EXEMPLE 1
Le poisson se déplace dans l’eau. Il subit une translation de (5D, 10B).
Prédis l’endroit approximatif où se retrouvera le poisson.
Dessine son image.
TA STRATÉGIE
EXEMPLE 2
Ce trapèze subit une translation de (2G, 3H).
Prédis l’endroit où se retrouvera le trapèze.
Effectue la translation et décris-la.
TA STRATÉGIE
Prédire les résultats et effectuer une translation dans une grille 18
4e année | Minileçon | Sens de l'espace
PARTIE 2 – PRATIQUE AUTONOME
À ton tour!
1. La tortue subit une translation de (7D, 3H). Prédis sa nouvelle position et trace son image.
TA STRATÉGIE
2. Complète l’image et décris la translation.
TA STRATÉGIE
Prédire les résultats et effectuer une translation dans une grille 20
4e année | Minileçon | Sens de l'espace
3. La figure initiale a subi une translation de . Trace la figure initiale.
TA STRATÉGIE
4. Trace une figure sur cette grille. Fais subir une translation à cette figure. Trace l’image et colorie-la. Décris la translation que tu as effectuée à l’aide de mots ou de symboles.
TA STRATÉGIE
Prédire les résultats et effectuer une translation dans une grille 22
4e année | Minileçon | Sens de l'espace
5. Décris le déplacement de la figure initiale à l’image.
TA STRATÉGIE
