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3 e
année
troisième annéeEn avant, les maths!
Une approche renouvelée pour l’enseignement et l’apprentissage des mathématiques
MINILEÇON
RÉSUMÉ
Dans cette minileçon, l’élève sera en mesure de démontrer sa compréhension des faits numériques de 2, 5 et 10 dans des problèmes de la vie courante en utilisant les opérations de la multiplication ou de la division.
PISTES D’OBSERVATION L’élève :
• utilise des stratégies en lien avec les doubles;
• compte par bonds de 2, 5 et 10;
• utilise le modèle de la disposition rectangulaire;
• utilise des outils ou du matériel de manipulation pour résoudre les problèmes ou pour vérifier l’exactitude de ses démarches;
• utilise des groupes égaux pour calculer;
• démontre la commutativité de la multiplication à l’aide de matériel concret ou de symboles.
MATÉRIEL
• Rekenrek;
• droite numérique;
• cadres à 10 cases;
• carrés de couleurs;
• feuilles blanches;
• crayon;
• règles;
• feuilles de papier quadrillé en cm2.
CONCEPTS MATHÉMATIQUES
Le concept mathématique nommé ci-dessous sera abordé dans cette minileçon.
Une explication de ceux-ci se trouve dans la section Concepts mathématiques.
Domaine d’étude Concept mathématique
Nombres Compréhension des propriétés
et relation des opérations
PARTIE 1 – EXPLORATION GUIDÉE
Déroulement
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Consulter, au besoin, la fiche Compréhension des propriétés et relation des opérations de la section Concepts mathématiques afin de revoir avec les élèves les outils, les propriétés et la relation entre les opérations de la multiplication et de la division ainsi que la terminologie liée à ces concepts en vue de les aider à réaliser l’activité.-
Présenter aux élèves l’Exemple 1, soit résoudre des problèmes demultiplication ou de division contenant des faits numériques de 2, 5 et 10.
-
Allouer aux élèves le temps requis pour effectuer le travail. À cette étape-ci, l’élève découvre diverses stratégies pour résoudre une multiplication ou une division contenant des faits numériques soit de 2, 5 ou 10.-
Demander à quelques élèves de faire part au groupe-classe de leur solution et d’expliquer les stratégies utilisées pour résoudre la multiplication ou la division. Inviter les autres élèves à poser des questions afin de vérifier leur compréhension.-
À la suite des discussions, s’assurer que les élèves établissent des liens entre la relation des opérations et les stratégies qu’ils peuvent utiliser pour se rappeler les faits numériques de multiplication et de division de 2, 5 et 10.Note : Au besoin, consulter le corrigé de la partie 1 pour obtenir des exemples de stratégies.
-
Encourager les élèves à améliorer leur travail en y ajoutant les éléments manquants.-
Au besoin, présenter aux élèves l’Exemple 2 soit résoudre des problèmes de multiplication ou de division contenant des faits numériques de 2, 5 et 10.CORRIGÉ
EXEMPLE 1
a) Tu as besoin de bouchons de liège pour faire un projet scolaire. Vous allez confectionner un tableau de forme rectangulaire pour épingler des notes.
Ton enseignante te dit que tu auras besoin de 5 groupes de 8 bouchons au total pour remplir le cadre rectangulaire. Combien de bouchons dois-tu ramasser?
STRATÉGIE
La moitié puis le double à l’aide de la disposition rectangulaire
Premièrement, 8 est le double de 4. Donc est la même quantité que .
Alors je représente sur le Rekenrek.
Je déplace 5 rangées de 4 perles rouges.
Cela est égal à 20. Je sais qu’en doublant, c’est la même quantité que , qui est égal à . Finalement, il est possible de vérifier que sur le Rekenrek.
20 20
Donc, . Pour le projet d’art, chaque élève doit accumuler 40 bouchons de liège.
b) Ton école organise une sortie spéciale. Il y a 90 élèves qui peuvent s’inscrire à l’activité. C’est un succès, car toutes les places sont réservées. Il y aura des parents accompagnateurs pour aider les enseignants responsables de l’activité.
Chaque adulte s’occupera de 10 enfants. Combien d’adultes participeront à l’activité?
STRATÉGIE
Un ensemble de moins et une opération inverse
Premièrement, je sais que . Un groupe de 10 enfants de moins que 100 est égal à 90, donc . J’utilise la multiplication et la droite numérique pour calculer combien de bonds de 10 sont égaux à 90. Il y a 9 bonds de 10 sur la droite numérique. Donc, il est vrai d’affirmer que 9 adultes accompagneront chacun 10 élèves à la sortie spéciale.
c) Ton oncle est ton voisin et il élève des poules en liberté. Ta mère te demande d’aller chez ton oncle afin d’aller chercher des œufs. Tu pars avec des boîtes vides qui peuvent contenir 6 œufs que ta mère a conservées pour le transport. Ta mère te demande de remplir les boîtes afin de lui rapporter plus de 12 œufs. Comment vas-tu t’assurer d’avoir plus d’œufs?
STRATÉGIE
Le double et un ensemble de plus
D’abord, je dénombre les cases dans la boîte pour déposer les œufs. Il y a 1 groupe de 6 cases.
J’ajoute une deuxième boîte puisque je sais que 6 n’est pas assez.
Donc, . Ce n’est pas suffisant. Je dois apporter une autre boîte afin d’avoir plus que 12 œufs. Je décide d’ajouter 6 autres œufs, soit .
En plaçant les 3 boîtes d’œufs l’une en dessous de l’autre, il est maintenant possible de bien observer les 2 groupes de 6 œufs et les 6 autres œufs ajoutés.
Donc, j’ai ramassé assez d’œufs chez mon oncle, car 18, c’est 6 de plus que 12.
EXEMPLE 2
a) Les élèves de 3e année vont créer des mosaïques de céramiques pour décorer l’entrée de l’école. L’enseignante d’art veut disposer les céramiques en
10 rangées de 3 mosaïques. Combien est-ce qu’il y aura de mosaïques en tout?
STRATÉGIE
Relation inverse entre la multiplication et la division
Je dois avoir 10 rangées de 3, donc . Je dispose une colonne de 10 tuiles carrées pour représenter les 10 rangées de mosaïques. J’ajoute une autre colonne de 10 tuiles carrées à côté. Cela fait 2 tuiles par rangées, soit . J’ajoute une troisième colonne de 10 tuiles carrées. Cela fait . Il y aura 30 mosaïques pour décorer l’entrée de l’école. Je vérifie à l’aide de la division sur une droite, soit
bonds de 10.
Voici le plan que j’ai tracé sur du papier quadrillé.
b) Ta mère dit qu’elle a 45 $ dans son portefeuille et que ce sont tous des billets de 5 $. Combien a-t-elle de billets de 5 $ dans son portefeuille?
STRATÉGIE
Compter par bonds de 5
Sur le Rekenrek, des groupes de 5 sont formés pour représenter des bonds de 5 jusqu’à 45.
Il est possible de former 9 groupes de 5 avec le nombre 45. Je sais que , donc en comptant les 9 groupes par bonds de 5, on obtient un total de 45. Ma mère a donc 9 billets de 5 $ dans son portefeuille.
c) Ton enseignant d’éducation physique veut former 2 équipes de 7 élèves pour jouer à un nouveau jeu de ballon. Combien d’élèves a-t-il besoin de rassembler?
STRATÉGIE
Les doubles et la distributivité
Le nombre 7 peut être décomposé en , donc : et . Alors, ,
car .
La droite numérique est utilisée pour vérifier l’exactitude des calculs. À partir du 0, 2 bonds de 5 sont tracés, ce qui donne 10. Par la suite, 2 bonds de 2 sont ajoutés pour se rendre à 14. Donc, l’enseignant aura besoin de 14 élèves.
PARTIE 2 – PRATIQUE AUTONOME
Déroulement
-
Au besoin, demander aux élèves de faire quelques exercices de la section À ton tour!. Ces exercices peuvent servir de billet de sortie ou autre.-
Recueillir les preuves d’apprentissage des élèves et les interpréter pour déterminer leurs points forts et cibler les prochaines étapes en vue de les aider à s’améliorer.Note : Consulter le corrigé de la partie 2, s’il y a lieu.
CORRIGÉ
1. Pour la vente de garage, ton frère veut vendre quelques-unes de ses cartes de hockey. Il place sur la table 5 paquets de 5 cartes et 5 autres cartes. Combien de cartes de hockey ton frère veut-il vendre?
STRATÉGIE
Un ensemble de plus
Je sais que 5 paquets de 5 cartes, c’est 25, car . 5 cartes de plus, c’est (5 × 5) + 5. Je représente le calcul sur le Rekenrek. Il y a un déplacement de 5 rangées de 5 perles rouges. Cela est égal à 25. J’ajoute une autre rangée de 5 perles, ce qui fait 30 en tout. Ton frère a 30 cartes pour la vente de garage.
2. À la vente de garage, tu vends des biscuits que tu as cuisinés. À la fin de la journée, il te reste 2 paquets de 8 biscuits qui n’ont pas été vendus. Combien de biscuits reste-t-il?
STRATÉGIE 1 La distributivité
Je sais que 8 peut être décomposé en 5 et 3.
Donc .
Je vérifie ces calculs à l’aide des cadres à 10 cases.
Il te reste donc 16 biscuits.
STRATÉGIE 2
Compter par bonds et la commutativité
Puisque je sais que , je fais 8 bonds de 2 sur la droite numérique. J’arrive au nombre 16. Donc, . Je dois encore vendre 16 biscuits.
3. C’est le anniversaire de naissance de ton grand-père. Vous devez placer 80 bougies sur le grand gâteau rectangulaire. Vous voulez faire 10 rangées de bougies sur le gâteau. Combien de bougies y aura-t-il dans chaque rangée?
STRATÉGIE
La relation inverse entre la division et la multiplication et le cadre à 10 cases
Il faut avoir le même nombre de bougies dans chaque rangée. Sur le gâteau, il doit y avoir 10 rangées de quantités égales. Le cadre à 10 cases sera un outil qui aidera à vérifier la progression des calculs. Je dois faire . Je prends donc 10 cadres à 10 cases et je partage 80 jetons en quantités égales dans chaque cadre. Je vois que je peux faire jetons pour me rendre à 80. Donc . Il y aura 10 rangées de 8 bougies.
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3 e
année
NOMBRES
En avant, les maths!
Une approche renouvelée pour l’enseignement et l’apprentissage des mathématiques
MINILEÇON
Version de l’élève
troisième année
PARTIE 1 – EXPLORATION GUIDÉE
EXEMPLE 1
a) Tu as besoin de bouchons de liège pour faire un projet scolaire. Vous allez confectionner un tableau de forme rectangulaire pour épingler des notes.
Ton enseignante te dit que tu auras besoin de 5 groupes de 8 bouchons au total pour remplir le cadre rectangulaire. Combien de bouchons dois-tu ramasser?
b) Ton école organise une sortie spéciale. Il y a 90 élèves qui peuvent s’inscrire à l’activité. C’est un succès, car toutes les places sont réservées. Il y aura des parents accompagnateurs pour aider les enseignants responsables de l’activité.
Chaque adulte s’occupera de 10 enfants. Combien d’adultes participeront à l’activité?
c) Ton oncle est ton voisin et il élève des poules en liberté. Ta mère te
demande d’aller chez ton oncle afin d’aller chercher des œufs. Tu pars avec des boîtes vides qui peuvent contenir 6 œufs que ta mère a conservées pour le transport. Ta mère te demande de remplir les boîtes afin de lui rapporter plus de 12 œufs. Comment vas-tu t’assurer d’avoir plus d’œufs?
TA STRATÉGIE
EXEMPLE 2
a) Les élèves de 3e année vont créer des mosaïques de céramiques pour décorer l’entrée de l’école. L’enseignante d’art veut disposer les céramiques en
10 rangées de 3 mosaïques. Combien est-ce qu’il y aura de mosaïques en tout?
b) Ta mère dit qu’elle a 45 $ dans son portefeuille et que ce sont tous des billets de 5 $. Combien a-t-elle de billets de 5 $ dans son portefeuille?
c) Ton enseignant d’éducation physique veut former 2 équipes de 7 élèves pour jouer à un nouveau jeu de ballon. Combien d’élèves a-t-il besoin de rassembler?
TA STRATÉGIE
PARTIE 2 – PRATIQUE AUTONOME
TA STRATÉGIE
À ton tour!
1. Pour la vente de garage, ton frère veut vendre quelques-unes de ses cartes de hockey. Il place sur la table 5 paquets de 5 cartes et 5 autres cartes. Combien de cartes de hockey ton frère veut-il vendre?
TA STRATÉGIE
2. À la vente de garage, tu vends des biscuits que tu as cuisinés. À la fin de la journée, il te reste 2 paquets de 8 biscuits qui n’ont pas été vendus. Combien de biscuits reste-t-il?
TA STRATÉGIE
3. C’est le 80e anniversaire de naissance de ton grand-père. Vous devez placer 80 bougies sur le grand gâteau rectangulaire. Vous voulez faire 10 rangées de bougies sur le gâteau. Combien de bougies y aura-t-il dans chaque rangée?
