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2 e
année
En avant, les maths!
DONNÉES
deuxième année
Une approche renouvelée pour l’enseignement et l’apprentissage des mathématiques
CONCEPTS MATHÉMATIQUES
Terminologie liée au concept mathématique
Probabilité. La probabilité indique l’éventualité d’un événement. Elle peut être décrite au moyen de termes tels qu’« impossible », « possible » ou « certain ».
Note : Un événement impossible est un événement qui ne peut jamais se produire. Un événement certain est un événement qui va toujours se produire.
Dans le contexte d’une expérience, même si un résultat ne s’est jamais produit, cela ne signifie pas qu’il est impossible qu’il se produise. De même, le fait de toujours obtenir un résultat quelconque lors d’un certain nombre d’essais n’implique pas nécessairement que l’on est certain de l’obtenir lors de tous les essais.
Le mot « possible » qualifie tous les événements ou les résultats qui ne sont ni certains, ni impossibles.
Ligne de probabilité. Ligne permettant de comparer la probabilité de deux
événements. Les mots « impossible » et « certain » décrivent les deux extrémités du continuum représentant la possibilité qu’un événement ou un résultat se produise (le mot « impossible » à l’extrémité gauche et le mot « certain » à l’extrémité droite). Ce sont des points fixes qui servent d’ancrage.
Note : Un événement ou un résultat qui est situé au centre de la ligne de certitude a autant de possibilités de se produire que de ne pas se produire et on le qualifie de « possible ».
L’endroit où on situe un événement ou un résultat sur la ligne de probabilité reflète l’évaluation de la possibilité que cet événement ou ce résultat puisse se produire.
Prédiction. Prévision du résultat d’une situation ou d’une enquête.
Population. Ensemble de tous les individus ou objets sur lesquels porte un sondage ou une étude statistique.
Événement complémentaire. Dans le domaine des probabilités, le complément de tout événement A est l’événement non A. Par exemple, le triage d’un nombre pair et le triage d’un nombre impair lorsqu’on lance un dé sont des événements
Mise en contexte du concept mathématique
EXEMPLE 1
Quelle est la probabilité que Mona pige une balle rouge dans chaque sac?
Une balle bleue? Démontre-le en plaçant les couleurs qui représentent chacune des situations suivantes sur une ligne de probabilité.
Mona peut seulement piger une balle rouge. Il est donc certain que la balle qu’elle pigera sera rouge. Je place le point rouge complètement à la droite de la ligne de probabilité, ce qui démontre que la possibilité est certaine. Je place le point bleu complètement à la gauche de la ligne pour démontrer qu’il est impossible de piger une balle bleue. S’il est certain que l’on pige une balle rouge, alors il est impossible de piger une balle bleue; ce sont des événements complémentaires.
Il y a 2 balles rouges et 2 balles bleues. Ce n’est pas impossible de piger une balle rouge, mais ce n’est pas certain non plus. Je place donc le point rouge au milieu de la ligne de probabilité, ce qui démontre qu’il est possible que Mona pige une balle rouge. Je fais la même chose avec le point bleu, puisqu’il y a le même nombre de balles bleues que de balles rouges.
Il n’y a aucune balle rouge et 4 balles bleues. Il est donc impossible que Mona pige une balle rouge. Je place le point rouge complètement à la gauche de la ligne de probabilité, ce qui démontre que la probabilité est impossible. Puisqu’il est impossible de piger une balle rouge, et qu’il peut seulement y avoir des balles bleues ou des balles rouges dans les sacs, la probabilité de piger une balle bleue sera complémentaire, donc certaine. Je place le point bleu complètement à la droite de la ligne pour démontrer qu’il est certain de piger une balle bleue.
EXEMPLE 2
M. Wu doit préparer sa commande de classe. Afin de déterminer ce dont il a besoin, il demande aux élèves de sortir leur coffre à crayons et de séparer les marqueurs secs de ceux qui ne le sont pas. Voici un tableau qui représente les résultats obtenus des élèves.
Marqueurs des élèves de 2e année Couleurs de marqueurs
Rouge Orange Jaune Bleu Noir Vert
Secs 2 7 14 6 12 5
Pas secs 15 10 3 11 5 12
a) Quel est le mode des marqueurs secs? Explique comment l’information de cette donnée peut t’aider.
STRATÉGIE
Le mode des marqueurs secs
Je sais que le mode, c’est la donnée avec la fréquence la plus élevée. Il y a 2 marqueurs secs rouges, 7 marqueurs secs orange, 14 marqueurs secs jaunes, 6 marqueurs secs bleus, 12 marqueurs secs noirs et 5 marqueurs secs verts. Le marqueur jaune est la donnée qui a la plus haute fréquence parmi les marqueurs secs. Le mode des marqueurs secs est donc le marqueur jaune. Cette information me permet de savoir que la plupart des élèves ont un marqueur sec jaune et qu’il faut en commander.
b) Qu’est-ce que M. Wu devrait commander? Pourquoi?
STRATÉGIE
La haute fréquence
Puisque le mode est le marqueur jaune, je sais que c’est ce marqueur qui est le plus sec. Pour sa commande, M. Wu devrait acheter plus de marqueurs jaunes.
Par contre, on peut aussi voir que le marqueur noir a une haute fréquence avec 12, donc je crois que M. Wu devrait commander plus de marqueurs noirs aussi.
c) Dans l’autre classe de 2e année, Mme Nila demande aux élèves de faire la même chose. Est-ce que tu crois que le marqueur jaune de Arya, une élève, sera sec ou pas sec? Explique pourquoi.
STRATÉGIE
Prédiction sur la probabilité
Je crois qu’il est possible que le marqueur de Arya soit sec, car dans la classe de 2e année de M. Wu, la plupart des marqueurs jaunes étaient secs. Ce n’est pas certain qu’il soit sec, puisqu’il y avait 3 marqueurs jaunes qui n’étaient pas secs.
Je crois que le mode sera possiblement semblable puisqu’on fait souvent les mêmes activités d’une classe de 2e année à l’autre. On utilise donc possiblement les mêmes couleurs de marqueurs.
