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deuxième année
Utilisation d’unités de mesure conventionnelles de longueur
SENS DE L'ESPACE
En avant, les maths!
Une approche renouvelée pour l’enseignement et l’apprentissage des mathématiques
CONCEPTS MATHÉMATIQUES
2 e
année
Terminologie liée au concept mathématique
Unités de mesure conventionnelles. Unités de mesure choisies par tous ou par un très grand nombre de personnes. Ces unités de mesure obéissent à des règles très précises et ont des relations précises avec d’autres unités de mesure
conventionnelles (par exemple, centimètre, heure, degré Celsius).
Centimètre. Le centimètre est une unité métrique conventionnelle de longueur.
Un centimètre équivaut à 10 millimètres. Il y a 100 centimètres dans 1 mètre.
Pour des raisons pratiques, le symbole « cm » est utilisé.
Mètre. Le mètre est une unité métrique conventionnelle de longueur. Le mètre est l’unité de longueur conventionnelle de base du système métrique. Un mètre équivaut à 100 centimètres ou à 1 000 millimètres. Pour des raisons pratiques, le symbole « m » est utilisé.
Note : Si des unités de différentes longueurs sont utilisées pour obtenir une mesure plus exacte d’un objet, chaque unité est dénombrée et traitée
séparément. Une combinaison d’unités en améliorera l’exactitude (par exemple, on peut utiliser des mètres et des centimètres pour mesurer une longueur
de 5 m et 6 cm).
Utilisation d’unités de mesure conventionnelles de longueur 3
2e année | Concepts mathématiques | Sens de l'espace
Mise en contexte du concept mathématique
EXEMPLE 1
Un coin de détente sera aménagé dans la classe. Il faut donc déterminer l’espace nécessaire pour placer les matériaux.
a) Estime la longueur du tapis de yoga en centimètres et en mètres.
STRATÉGIE
Utiliser un repère pour estimer
Pour estimer la longueur du tapis de yoga en centimètres, j’utilise la largeur de mon index comme repère, car sa largeur est d’environ 1 cm. Je remarque que le tapis de yoga est assez long. Je crois que j’aurai besoin de déplacer mon index plusieurs fois. Je place la largeur de mon index au bout du tapis de yoga.
Je place mon deuxième index contre le premier en m’assurant de ne pas laisser d’espace ou de chevauchement. Je les déplace à tour de rôle en gardant le fil de mon dénombrement. J’arrive à 100 et je remarque que je pourrais le faire encore plusieurs fois. J’estime donc la mesure de la longueur du tapis de yoga à environ 120 cm.
Pour estimer la longueur du tapis de yoga en mètres, j’utilise le manche du porte- poussière de la classe. Je sais que le manche est d’environ 1 m. Je dépose
le manche du porte-poussière en l’alignant avec le coin au bord du tapis de yoga.
Je place mon index à l’autre extrémité du manche afin de marquer cette longueur et je déplace le manche à nouveau en m’assurant qu’il touche mon index. Je remarque que le tapis de yoga est plus court que la longueur de 2 manches de porte-
poussière. J’estime donc que la longueur du tapis de yoga à environ 1 m 40 cm.
b) Mesure le tapis de yoga en utilisant le centimètre et le mètre.
STRATÉGIE
Utiliser des outils pour mesurer et combiner les unités de mesure
J’utilise la règle. Je l’aligne avec le bord du tapis de yoga et je place un crayon à la fin de la règle pour noter la longueur de la règle, soit 30 centimètres.
Je déplace la règle et je l’aligne avec le crayon. Je compte 60 centimètres.
Je continue de la même façon jusqu’à 120 cm. Je dois ajouter 10 autres cm pour mesurer la longueur totale du tapis de yoga, soit 130 cm.
Ensuite, j’utilise le mètre pour mesurer. Je l’aligne le long du tapis de yoga.
Je remarque qu’il ne reste plus une très grande longueur à mesurer. Je choisis donc de changer d’outil de mesure et je prends la règle. Je la place côte-à-côte avec l’extrémité du mètre, en m’assurant qu’il n’y a pas d’espace ou de chevauchement.
Je compte 30 centimètres jusqu’au bout. Le tapis de yoga mesure donc 1 m et 30 cm.
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c) Quelle unité de mesure te semble la plus appropriée? Pourquoi?
STRATÉGIE
Utiliser les relations entre les unités de mesure pour choisir l’unité la plus appropriée Je sais que plus l’unité de mesure est courte, plus la mesure est précise. Puisque mon estimation était plus de 100 cm, je crois qu’il est préférable d’utiliser une combinaison de mètres et de centimètres pour obtenir le plus efficacement possible une mesure de la longueur du tapis de yoga.
Je remarque que 130 cm et 1 m et 30 cm représentent la même longueur, car dans 1 mètre, il y a 100 cm. Alors, 1 m et 30 cm c’est 100 cm plus 30 cm, ce qui donne 130 cm. Le tapis de yoga conserve sa longueur peu importe l’unité de mesure que j’utilise.
Cependant, j’ai choisi d’utiliser le mètre suivi des centimètres, car le tapis de yoga est assez long. De cette façon, la mesure a pris moins de temps à faire et elle est plus précise.
EXEMPLE 2
Les objets sensoriels sont rangés dans une boîte circulaire.
a) Mesure la hauteur de la boîte à l’aide d’une ficelle. Explique ta démarche.
STRATÉGIE
Utiliser un repère et la transitivité
Je prends une extrémité de la ficelle et je l’étends du bas jusqu’en haut de l’ouverture de la boîte. Je tiens la ficelle aux 2 endroits.
Je vois que la ficelle n’est pas si longue. Je choisis donc de la mesurer avec une règle. Je place une extrémité de la ficelle au-dessus du nombre 0 sur la règle.
Je déplace la ficelle au-dessus de la règle jusqu’à ce qu’elle soit tendue. Le point indiquant la hauteur de la boîte arrive à 12 cm.
La hauteur de la boîte circulaire mesure environ 12 cm.
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b) En utilisant des segments de règle, trouve lequel de ces objets sensoriels peut être rangé dans cette boîte sans dépasser sa hauteur. Inscris tes résultats dans un tableau.
STRATÉGIE
Utiliser des outils pour mesurer et compter le nombre d’espaces sur la règle qui correspond à la longueur de l’objet
J’estime la hauteur des objets sensoriels à ranger dans la boîte. J’utilise la largeur de mon index comme repère pour estimer la hauteur de chaque objet sensoriel.
Je sais que la largeur de mon index est d’environ 1 cm. Je le place à une extrémité de l’objet. Je place mon deuxième index le plus près possible de l’autre et
je les déplace à tour de rôle en gardant le fil de mon dénombrement. J’arrive à environ 9 cm pour la hauteur du contenant de pâte à modeler, à environ 35 cm pour la hauteur du jeu et à environ 19 cm pour la hauteur du sablier. Je remplis la colonne « Estimation » du tableau.
Je mesure les différents objets sensoriels avec les segments de règle.
Pour mesurer la hauteur du contenant de pâte à modeler, je prends le segment de règle le plus court. Je place l’extrémité du contenant vis-à-vis du nombre 20 de la règle. Je compte le nombre d’espaces en déplaçant mon doigt jusqu’à ce qu’il arrive au nombre le plus près possible de l’autre extrémité du contenant. Je compte 8 espaces. Le contenant de pâte à modeler mesure environ 8 cm. Je l’inscris dans la colonne « Mesure » du tableau.
Cet objet est le plus long. Je choisis donc le segment de règle le plus long.
Je remarque qu’il s’agit d’un segment de mètre. Je sais qu’un mètre est divisé en centimètres. Je peux donc l’utiliser. Je place l’extrémité du jeu vis-à-vis du nombre 59 de la règle. Je compte le nombre d’espaces que je fais pour me rendre au nombre le plus près possible de l’autre extrémité du jeu. Je compte 30 espaces.
Le jeu mesure environ 30 cm. Je l’inscris dans la colonne « Mesure » du tableau.
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Pour mesurer la hauteur du sablier, je prends un segment de règle. Je place l’extrémité du sablier vis-à-vis du nombre 7 de la règle. Je compte le nombre d’espaces pour me rendre au nombre le plus près possible de l’autre extrémité du sablier. Je dénombre 16 espaces. Le sablier mesure environ 16 cm. Je l’inscris dans la colonne « Mesure » du tableau.
Objet sensoriel Estimation Mesure
Contenant de pâte à modeler Environ 9 cm Environ 8 cm Jeu sensoriel Environ 35 cm Environ 30 cm
Sablier Environ 19 cm Environ 16 cm
Comme la boîte de rangement mesure environ 12 cm de hauteur et que je veux fermer le couvercle, je peux seulement ranger le contenant de pâte à modeler dans cette boîte. Le jeu et le sablier sont trop longs pour être rangés dans cette boîte.
De plus, je remarque que lorsque je mesure des longueurs avec des segments de règle, je dois nécessairement compter le nombre de centimètres du début à la fin du segment. Il est beaucoup plus efficace de mesurer à partir du 0 de la règle,
puisque les chiffres inscrits sur l’instrument tiennent compte du nombre d’unités requis pour mesurer une longueur. En commençant à 0, je n’ai qu’à identifier le chiffre vis-à-vis duquel l’autre extrémité de la longueur se situe pour en connaître la mesure.
