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cinquième année
En avant, les maths!
Une approche renouvelée pour l’enseignement et l’apprentissage des mathématiques
CONCEPTS MATHÉMATIQUES
5 e
année
Terminologie liée au concept mathématique
Attribut mesurable. Propriété d’une personne ou d’un objet que l’on peut quantifier par diverses unités de mesure non conventionnelles et conventionnelles (par exemple, masse, volume, longueur).
Longueur. Toute grandeur d’un espace à une dimension (par exemple, hauteur, profondeur, largeur, épaisseur, rayon, diamètre) que l’on mesure à l’aide
d’un étalon. On peut déterminer la longueur d’un objet à l’aide d’unités non conventionnelles telles un crayon ou un trombone ou d’unités conventionnelles telles que le centimètre (cm), le mètre (m) et le kilomètre (km).
Aire. Mesure en unités carrées d’une surface plane fermée. Les unités de mesure métriques les plus utilisées pour la mesure de l’aire sont le cm2, le m2 et le km2. Masse. Quantité de matière d’un objet habituellement mesurée à l’aide d’unités conventionnelles telles que le kilogramme (kg), le gramme (g) ou la tonne.
Capacité. Quantité de liquide, de grains ou tout autre objet qui comble l’espace utilisable d’un récipient.
Unité. Quantité dénombrable pouvant être répétée. Dans la mesure, une unité peut plus précisément désigner une quantité de temps, une aire, une longueur, un volume, une capacité, une masse, un angle, etc.
Unités de mesure conventionnelles. Unités choisies par un très grand nombre de personnes. Ces unités obéissent à des règles très précises et possèdent des relations précises avec d’autres unités conventionnelles (par exemple, kilomètre (km), heure (h), degré Celsius (°C).
Unités de mesure métriques. Unités de mesure décimale du système métrique.
Les unités couramment utilisées sont le mètre (m), le gramme (g) et le litre (l).
Note : Des préfixes métriques sont utilisés pour désigner les relations entre les unités, à partir de leur unité de base.
Préfixe
métrique kilo hecto déca Aucun
préfixe déci centi milli Valeur
unitaire
1 000 unités
100 unités
10 unités
1 unité
d'unité d'unité d'unité Valeur
positionnelle millier centaine dizaine unité dixième centième millième
Unités de mesure non conventionnelles. Unités choisies par quelqu’un et qui obéissent à des règles prévues par celui ou celle qui les a choisies (par exemple, choisir un crayon pour mesurer la largeur d’une chaise).
Mise en contexte du concept mathématique
EXEMPLE 1
Afin d’introduire le système métrique, l’enseignante ou l’enseignant demande à ses élèves d’identifier des situations de la vie quotidienne où l’on utilise des unités de mesure pour les attributs mesurables suivants : longueur (km, m, cm, mm), aire (km2, m2, cm2, mm2), masse (kg, g, mg) et capacité (l, ml).
STRATÉGIE 1
Identifier des situations de la vie quotidienne
Pour la masse et la capacité, je pense aux différents produits que l’on peut acheter au magasin d’alimentation.
- Les produits vendus selon leur masse sont les fruits, les légumes, la viande et le poisson en kg; les boîtes de pâtes alimentaires et de céréales, les sacs de croustilles en g; les médicaments et les petites quantités d’ingrédients dans une recette en mg.
- Les produits vendus selon leur capacité sont les gros contenants de liquide comme les contenants de lait, de jus et d’eau en litres; les portions individuelles de jus et le sirop pour la toux en ml.
Pour la longueur et l’aire, je pense à mon environnement à la maison, à l’école et dans ma collectivité.
- On mesure la distance entre 2 villes et la course de fond en km; la distance d’une course à relais et la longueur d’une piscine en m; la longueur d’une feuille et d’un ver de terre en cm; la longueur d’un ongle et d’une mouche en mm.
- On mesure l’aire ou la surface d’une forêt, d’un lac ou d’un pays en km2; la surface d’un terrain de soccer, d’un jardin, d’une cour de maison en m2; la surface d’un pupitre, d’un gâteau ou d’un napperon en cm2; la surface d’une brûlure, d’un petit trou ou d’une tache de naissance en mm2.
STRATÉGIE 2
Organiser des situations de la vie quotidienne sous forme de tableau
J’organise les situations de la vie quotidienne dans des tableaux montrant les unités de la plus grande à la plus petite.
Longueur km m cm mm
La distance entre deux
villes, la distance d’une course
de fond.
Une course à relais, longueur d’une piscine.
Longueur d’un ver de terre, d’une feuille.
Longueur d’une mouche,
d’un ongle.
Aire km2 m2 cm2 mm2
La surface d’une forêt,
d’un lac, d’un pays.
La surface d’un terrain
de soccer, d’un jardin,
d’une cour de maison.
La surface d’un gâteau, d’un pupitre, d’un napperon.
La surface d’une brûlure, d’un petit trou,
d’une tache de naissance.
Masse kg g mg
Les fruits, légumes, viandes et
poissons, une personne.
Une boîte de pâtes alimentaires ou de céréales,
un sac de croustilles.
Un médicament, un ingrédient
dans une recette.
Capacité L ml
Gros contenants de
jus d’orange, de lait ou d’eau.
Portions individuelles
de jus, sirop pour la toux.
EXEMPLE 2
Choisis les unités de mesure appropriées dans chaque situation et explique ton choix.
a) Simone est dermatologue et elle mesure la surface des taches sur la peau de ses patients. Quelle unité de mesure devrait-elle utiliser?
b) Louis fait des plans préliminaires pour aménager sa cour arrière avec un jardin, un bassin à poissons et une terrasse. Quelle unité de mesure devrait-il utiliser?
c) Aya est chef pâtissière pour un fameux restaurant à Toronto. Quelles unités de mesure devrait-elle utiliser pour que sa pâtisserie soit à la hauteur de sa réputation?
d) Robert a un commerce de nourriture en vrac pour les animaux. Quelle unité de mesure devrait-il utiliser?
e) Un dépliant touristique indique que la distance entre North Bay et Ottawa est d’environ 350 km ou 350 000 m?
f) Les agents immobiliers préparent des annonces de maisons à vendre.
Quelles unités de mesure doivent-ils utiliser pour décrire les pièces des maisons?
Les m ou les m2? Réponses possibles :
a) Simone devrait utiliser les mm pour mesurer la longueur et les mm2 pour mesurer l’aire des taches sur la peau de ses patients. Elle doit être très précise, car une maladie sérieuse pourrait se développer.
b) Louis peut utiliser une mesure non conventionnelle comme la longueur de ses pas qui mesure environ 1 m, car il fait des plans préliminaires. Plus tard, il devrait utiliser le mètre pour obtenir une mesure plus précise.
c) Aya doit absolument utiliser des contenants gradués en ml ou une balance qui indique la masse des ingrédients en g et en mg, car la quantité des ingrédients doit être très précise quand on fait des gâteaux, des mousses et des crèmes.
d) Robert devrait utiliser les kg pour les grandes quantités et les g pour les plus petites quantités de nourriture en vrac. Quand on a un commerce, on doit mesurer avec précision, car les clients veulent en avoir pour leur argent.
e) Le dépliant touristique devrait indiquer 350 km, car les grandes distances sont mesurées en km. Aussi, quand on sait que 1 000 m = 1 km, la lecture de 350 km
