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2 e. En avant, les maths! année deuxième année. Une approche renouvelée pour l enseignement et l apprentissage des mathématiques

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Academic year: 2022

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2 e

année

Classement des figures planes SENS DE L'ESPACE

deuxième année

En avant, les maths!

Une approche renouvelée pour l’enseignement et l’apprentissage des mathématiques

CONCEPTS MATHÉMATIQUES

(2)

Terminologie liée au concept mathématique

Figure plane. Forme géométrique à 2 dimensions (bidimensionnelle).

Exemple :

Côté. Limite extérieure (ligne courbe ou droite) d’une forme à 2 dimensions.

Longueur. Toute grandeur, d’un espace à une dimension (par exemple, la hauteur, la largeur), que l’on mesure à l’aide d’un étalon.

Note : On peut déterminer la longueur d’un objet à l’aide d’unités non conventionnelles, telles qu’un crayon ou un trombone, ou à l’aide d’unités conventionnelles, telles que le centimètre (cm) et le mètre (m).

Congru. Ayant une longueur ou une amplitude de même grandeur.

Exemple : Tous les côtés de cet hexagone sont de même longueur, donc ils sont congrus, et tous les angles sont de même amplitude, donc ils sont congrus.

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Classement des figures planes 3

2e année | Concepts mathématiques | Sens de l'espace

Congruent. Ayant la même taille et la même forme. Se dit de figures planes dont les côtés et les angles sont tous congrus.

Exemple : Ces 2 triangles ont tous les côtés correspondants congrus et les angles correspondants congrus, même s’ils ne sont pas placés de la même façon.

Axe de symétrie. Droite qui sépare une figure en 2 parties congruentes qui sont l’image l’une de l’autre.

Note : L’axe de symétrie peut être horizontal, vertical ou oblique.

Côtés parallèles. Dans une forme géométrique, ce sont les côtés qui ne se croisent jamais.

Exemple : Les 2 côtés horizontaux de ce rectangle ne se rencontrent jamais, ils sont donc parallèles.

Angle. Amplitude d’une « ouverture ». L’angle peut être déterminé par 2 demi‑droites de même origine, par 2 demi‑plans qui se croisent ou par une rotation autour d’un point.

(4)

Angle droit. Angle qui mesure exactement 90°.

Note : En 2e année, les élèves doivent pouvoir reconnaître des angles comme étant des coins et savoir reconnaître les angles droits en les associant aux angles d’un carré.

Exemple :

(5)

Classement des figures planes 5

2e année | Concepts mathématiques | Sens de l'espace

Mise en contexte du concept mathématique

EXEMPLE 1

Observe et identifie les figures planes suivantes :

A – un carré B – un triangle

C – un hexagone irrégulier D – un hexagone régulier E – un cercle

F – un trapèze G – un ovale H – un triangle

Utilise un tableau à double entrée pour les classer selon les étiquettes données.

Que remarques‑tu?

(6)

STRATÉGIE 

Classement de figures en fonction de leurs côtés

La figure A est un carré. Je le sais parce que le carré a 4 côtés congrus qui sont droits. Par la suite, je regarde s’il a des côtés parallèles. Le carré a 2 paires de côtés parallèles, car les 2 côtés horizontaux ainsi que les 2 côtés verticaux ne vont jamais se rencontrer. Il est donc placé dans la catégorie « Côtés droits » et « Au moins une paire de côtés parallèles ».

Les figures B et H sont des triangles. Je le sais puisque les figures ont 3 côtés droits. Elles ne possèdent pas de côtés parallèles, donc je les place dans la catégorie « Côtés droits » et « Aucun côté parallèle ».

Les figures C et D sont des hexagones. Je le sais puisqu’ils ont 6 côtés droits.

L’hexagone D a 3 paires de côtés parallèles et l’hexagone C a 3 côtés parallèles.

Ils sont donc placés dans la catégorie « Côtés droits » et « Au moins une paire de côtés parallèles ».

La figure E est un cercle et la figure G est un ovale. Elles sont formées d’un côté courbé chacune. Puisqu’il n’y a pas de côté droit, il n’y a pas de paires de côtés parallèles. Je place donc le cercle et l’ovale dans la catégorie « Côtés courbés » et « Aucun côté parallèle ».

La figure F est un trapèze. Le trapèze a une paire de côtés parallèles. Je place donc le trapèze dans la catégorie « Côtés droits » et « Au moins une paire de côtés parallèles ».

Je remarque que les figures planes formées par un côté courbe ne peuvent jamais avoir de côtés parallèles et que les figures planes ayant des côtés parallèles ont toujours des côtés droits.

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Classement des figures planes 7

2e année | Concepts mathématiques | Sens de l'espace

EXEMPLE 2

Classe les figures planes suivantes dans le tableau à double entrée.

Explique le classement.

STRATÉGIE

Classement de figures en fonction du nombre de côtés

Afin de vérifier si les côtés sont congrus, j’ai utilisé ma règle et mesuré les longueurs en cm.

La figure A est un carré et a 4 côtés, donc moins de 5. Je sais que le carré a toujours 4 côtés congrus. Je place donc cette figure dans la catégorie « Moins de 5 côtés » et

« A certains côtés congrus ».

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La figure B est un triangle. Je sais que le triangle a toujours 3 côtés, donc moins de 5. Je vois que tous les côtés ont la même longueur, donc ils sont congrus.

Je place donc le triangle dans la catégorie « Moins de 5 côtés » et « A certains côtés congrus ».

La figure C est un hexagone irrégulier puisqu’elle a 6 côtés de longueurs

différentes, donc aucun des côtés n’est congru. Je le place donc dans la catégorie

« 5 côtés ou plus » et « Côtés non congrus ».

La figure D est aussi un hexagone irrégulier. Il a aussi 6 côtés. Celui‑ci a une paire de côtés congrus et identifiés avec 2 traits et 4 autres côtés congrus et identifiés par un trait. Je le place donc dans la catégorie « 5 côtés ou plus » et « A certains côtés congrus ».

La figure E est un cercle. Le cercle a un côté courbé et ne peut donc pas avoir de côtés congrus. Je le place donc dans la catégorie « Moins de 5 côtés » et « Côtés non congrus ».

La figure F est un pentagone puisqu’elle a 5 côtés. Cette figure a 2 paires de côtés congrus. J’ai identifié les paires congrues avec soit un trait soit 2 traits.

Je place donc le pentagone dans la catégorie « 5 côtés ou plus » et « A certains côtés congrus ».

Finalement, la figure G est un triangle puisqu’elle a 3 côtés. Il n’y a pas de côtés congrus parce qu’ils sont tous de différentes longueurs. Je place donc le triangle dans la catégorie « Moins de 5 côtés » et « Côtés non congrus ».

EXEMPLE 3

À l’aide du diagramme de Carroll, classe les figures planes suivantes.

Explique le classement.

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Classement des figures planes 9

2e année | Concepts mathématiques | Sens de l'espace

STRATÉGIE 

Classement selon les axes de symétrie

Afin de vérifier si les figures planes ont des axes de symétrie, je découpe les contours et les plie de différentes façons pour voir s’il y a 2 côtés identiques.

Afin de vérifier si elles ont des angles droits, j’utilise le coin d’un carré orange d’une mosaïque géométrique et je le superpose sur les angles des figures planes afin d’en vérifier l’amplitude, car le carré a 4 angles droits.

Je commence par la figure A, qui est un carré. Le carré a 4 axes de symétrie.

Puisque le carré a aussi 4 angles droits, je place le carré dans la catégorie « 1 axe de symétrie ou plus » et « 1 angle droit ou plus ».

La figure B est un triangle. Je la plie et je vois 1 axe de symétrie. Je place le triangle B dans la catégorie « 1 axe de symétrie ou plus » et « 1 angle droit ou plus »

puisqu’il y a 1 angle droit dans le triangle.

La figure C est un losange. Le losange a 4 côtés congrus et 2 axes de symétrie.

Le losange n’a aucun angle droit, donc je place la figure dans la catégorie « 1 axe de symétrie ou plus » et « Aucun angle droit ».

La figure D est une figure irrégulière à 12 côtés. Elle a 2 axes de symétrie. Elle a 8 angles droits, donc je place la figure D dans la catégorie « 1 axe de symétrie ou plus » et « 1 angle droit ou plus ».

La figure E est un triangle puisqu’elle a 3 côtés. Il n’a aucun axe de symétrie et aucun angle droit. Je place le triangle E dans la catégorie « Aucun axe de symétrie » et « Aucun angle droit ».

La figure F est un pentagone puisqu’elle a 5 côtés. Le pentagone a 5 axes de

symétrie et aucun angle droit, donc je place le pentagone dans la catégorie « 1 axe de symétrie ou plus » et « Aucun angle droit ».

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La figure G est un triangle. Il n’y a aucun axe de symétrie. Je vois qu’il y a 1 angle droit donc je place le triangle G dans la catégorie « Aucun axe de symétrie » et

« 1 angle droit ou plus ».

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