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Division de nombres naturels NOMBRES
huitième année
En avant, les maths!
Une approche renouvelée pour l’enseignement et l’apprentissage des mathématiques
3 e
année
CONCEPTS MATHÉMATIQUES
Terminologie liée au concept mathématique
Division. Opération qui représente la répartition d’objets en groupes égaux.
L’opération inverse de la division est la multiplication.
Quotient. Quantité obtenue lorsque deux nombres sont divisés.
Division de nombres naturels 3
3e année | Concepts mathématiques | Nombres
Mise en contexte du concept mathématique
EXEMPLE 1
Élise et sa maman ont préparé 100 truffes en chocolat. Elles remplissent des boîtes qui contiennent chacune 6 truffes pour la vente de pâtisseries. Combien de boîtes sont nécessaires pour ranger toutes les truffes?
STRATÉGIE 1
Soustraction répétée à l’aide de la grille de 100
Je sais qu’il y a au total 100 truffes en chocolat et que les boîtes peuvent contenir au maximum 6 truffes. Je vais effectuer des soustractions répétées en représentant mes boîtes dans une grille de 100.
Il reste 4 truffes.
Maintenant que j’ai effectué mes soustractions répétées dans la grille de 100, il me suffit de compter la quantité de nombres entourés qui représentent le nombre de boîtes nécessaires à l’emballage des 100 truffes en chocolat.
Je constate qu’il y a 16 nombres entourés dans la grille de 100. Toutefois, il reste 4 truffes au chocolat. Puisque chaque boîte peut contenir un maximum de 6 truffes, je peux créer une dernière boîte qui en contiendra 4. Élise et sa maman pourraient vendre cette dernière boîte moins cher. Il me faudra donc 17 boîtes pour emballer toutes les truffes.
STRATÉGIE 2
Addition répétée à l’aide d’une table des valeurs
Je sais qu’il y a 100 truffes en chocolat à répartir dans des boîtes de 6. Je décide de faire des additions à l'aide d'une table de valeur.
La ligne du haut de la table de valeur correspond au nombre de boîtes qu’il va falloir et la ligne du bas correspond au nombre de truffes en chocolat.
En regardant la ligne du haut, je vois qu’il me faut 17 boîtes pour emballer toutes les truffes. À noter que la dernière boîte ne contiendra que 4 truffes en chocolat, donc le coût sera moins élevé.
Division de nombres naturels 5
3e année | Concepts mathématiques | Nombres
EXEMPLE 2
Dans la première salle du musée « Plein les yeux », il y a 64 petites sculptures.
Dans la deuxième salle, il y a 4 fois moins de sculptures que dans la première salle.
Combien y a-t-il de sculptures dans la deuxième salle?
STRATÉGIE 1
Division à l’aide d’une disposition rectangulaire
Je sais que dans la première salle, il y a 64 sculptures et qu’il y en a 4 fois moins dans la deuxième salle. Je comprends que je dois diviser 64 par 4 pour savoir combien il y a de sculptures dans la deuxième salle.
Pour m’aider, j’utilise une disposition rectangulaire où je dispose les 64 sculptures par rangées de 4.
Grâce à la disposition rectangulaire, il est plus facile de voir qu’il y a 16 sculptures dans la deuxième salle, ce qui correspond bien à 4 fois moins que les 64 sculptures qui sont exposées dans la première salle du musée.
STRATÉGIE 2
Division à l’aide de l’opération inverse
Je sais qu’il y a 64 sculptures dans la première salle, et 4 fois moins de sculptures dans la deuxième salle. Il faut diviser Je sais aussi que l’opération inverse de la division est la multiplication. J’ai donc la possibilité de faire la multiplication suivante :
Pour m’aider, j’utilise la droite numérique sur laquelle je fais des bonds de 4.
En 16 bonds de 4, j’arrive à 64. Alors je peux maintenant compléter ma multiplication, soit
Puisque la multiplication est l’inverse de la division, je peux affirmer que Il y a donc 16 sculptures dans la deuxième salle du musée, ce qui correspond bien à 4 fois moins de sculptures que dans la première salle.
EXEMPLE 3
Ismaël est un bricoleur et il aime beaucoup les oiseaux. Il fabrique des maisons pour les oiseaux avec des palettes de bois qu’il transforme. Il reçoit aujourd’hui 10 palettes de bois. Il a besoin de palette de bois pour construire une maison pour oiseaux. Combien de maisons pour oiseaux est-il capable de construire avec les palettes reçues aujourd‘hui?
Division de nombres naturels 7
3e année | Concepts mathématiques | Nombres
STRATÉGIE 1
Division à l'aide de l'opération inverse
Je sais qu’Ismaël reçoit 10 palettes de bois et qu’il utilise la moitié d’une palette pour construire une maison pour oiseaux. Je cherche donc combien il y a de
dans 10 palettes, soit .
En séparant chaque palette en 2 moitiés, je représente les palettes dans le schéma ci-dessous. Je peux donc maintenant affirmer que 20 maisons d’oiseaux pourront être construites par Ismaël avec les 10 palettes reçues. Alors la division
STRATÉGIE 2
Soustraction répétée à l’aide d’une droite numérique
Je sais que 10 palettes de bois seront reçues par Ismaël aujourd’hui. Il lui faut la moitié d’une palette pour construire une maison pour oiseau, alors en faisant des retraits de sur une droite numérique graduée de 0 à 10, je saurai combien de maisons pour oiseaux Ismaël pourra construire.
Je compte les retraits sur la droite numérique, je constate qu’il y en a 20, ce qui correspond au nombre de maisons d’oiseaux qu’Ismaël peut construire avec 10 palettes de bois.
On peut donc affirmer maintenant que
