625
Correction devoir surveillé n°3
Exercice 1
1) D’après les graduations donc 3 ou encore : 2 0. est donc le barycentre de ; 2 et ; 1 avec 2 1 0.
2) D’après les graduations, donc 6 5 ou encore 5 0. est donc le barycentre de ; 1 et ; 5 avec 1 5 0.
3) D’après les graduations, donc de la même manière qu’à la question 1, est le barycentre de ; 2 et ; 1 donc de ; 6 et ; 3.
est le barycentre de ; 2 et ; 1 ; la somme des coefficients est 3. est le barycentre de ; 1 et ; 5 ; la somme des coefficients est 6. est le barycentre de ; 3 et ; 6 donc par associativité du barycentre, est le barycentre de ; 2 , ; 1 , ; 1 et ; 5.
Exercice 2
1) Par définition du barycentre : 2 0 . Ceci donne : 2 .
Les vecteurs et sont donc colinéaires et les droites et sont parallèles.
2) !" #$#&#$!%#&!'()*++(( ( et , -"#$- #$#&%#&-'()(++.( (.
On a donc : /(; (0. 3) 123; 3(
a. 12 appartient à si et seulement si et 1 sont colinéaires. Calculons les 2 coordonnées de ces vecteurs :
et 1 2 225+(
et 1 colinéaires 2 6 33( 2 3363( 3 2 0
On résout cette équation de degré 2 : Δ 8( 4:; 1( 4 ) 2 9 donc l’équation a deux solutions : 3+$+√>( #( 2 et 3(+$#√>( +( 1.
Finalement 12 appartient à pour 3 ? @1; 2A b. Pour 3 1 :
1+
a pour coordonnées ++ donc 31.+
On obtient donc 1 1+ 31+ 0+ ou encore 41 1+ 0+ . Donc 1+ est le barycentre de ; 4 et ; 1 avec 4 1 0.
Pour 3 2 : 1 a pour coordonnées ( (( donc 31 2( .
On obtient donc 31 21( 21( 0( ou encore 1 21( 0.(
Donc 1( est le barycentre de ; 1 et ; 2 avec 1 2 0.
Exercice 3
1) est le barycentre de ; 1 et ; 4 donc : 4 0. Ceci est équivalent à 4 0 ou encore 3 0.
Donc est le barycentre de ; 1 et ; 3. 2) On a :
est le barycentre de ; 1 et ; 3 ; la somme des coefficients est 4.
C est le barycentre de ; 1 et ; 2 donc de ; 2 et ; 4.
Par associativité du barycentre, C est le barycentre de ; 2, ; 1 et ; 3.
3) D es le barycentre de ; 2 et ; 1.
C est le barycentre de ; 2, ; 1 et ; 3.
Donc par associativité du barycentre, C est le barycentre de D; 2 1 et de ; 3.
Autrement dit, C est l’isobarycentre de D et donc C est le milieu de EDF.
