Première S2 Exercices sur le chapitre 3 : E4. 2007 2008
E4 Savoir déterminer des variations de fonctions.
P 16 n ° 23.
Voici les variations d'une fonction u.
x - 5 - 1 1
0 4
u
- 3
a. f = - u. D'après le cours, si λ < 0 alors les fonctions u et λ u ont des sens de variations contraires.
D'où le tableau de variations de f.
x - 5 - 1 1
3 f
0 - 4
b. g = 2 u. D'après le cours, si λ > 0 alors les fonctions u et λ u ont le même sens de variation.
D'où le tableau de variations de g.
x - 5 - 1 1
0 8
g
- 6 c. h = - 0,5 u + 25.
- 0,5 u et u ont des sens de variations contraires et -0,5 u et - 0,5 u + 2,5 ont le même sens de variation.
D'où le tableau de variations de h.
x - 5 - 1 1
26,5 h
25 23
P 16 n ° 24.
Voici les tableaux de variations de deux fonctions u et v.
x - 2 1 3 4
5 - 1
u
3 - 3
3
v 2
- 4 1
On pose f = u + v et g = u − v.
a. Si deux fonctions sont croissantes sur un même intervalle I, alors leur somme est croissante sur I.
Ici : u et v sont deux fonctions croissantes sur [ - 2 ; 1 ] alors f est une fonction croissante sur [ - 2 ; 1 ].
De même u et v sont décroissantes sur [ - 1 ; 3 ] alors f est une fonction décroissante sur [ - 1 ; 3 ].
b. Reprenons le tableau des variations en y mettant - v à la place de v.
x - 2 1 3 4
5 - 1
u
3 - 3
4 - 1
- v - 2
- 3
De la même façon, g est une fonction croissante sur [ 3 ; 4 ].
