Première S2 Exercices sur le chapitre 16 : E1. 2007 2008
E1 Activités d'approche.
P 95 activité 1 une ligne qui se brise en morceaux.
Un segment [ AB ] a pour longueur 1.
On se propose d'aller de A à B par des trajets formés par des segments de même longueur.
1. Etape 1 on partage [ AB ] en deux segments de même longueur 0,5 et on trace deux carrés.
Le trajet T1 est composé de 6 segments. Chaque segment mesure 0,5.
Donc la longueur L1 de ce trajet est égale à 6 × 0,5 = 3.
L'aire totale S1 des deux carrés est égale à 2 × 0,5² = 2 × 0,25 = 0,5.
2. Etape 2 on partage chacun des segments [ AC ] et [ CB ] en deux segments de même longueur 0,25 et on trace quatre carrés.
Le trajet T2 est composé de 12 segments. Chaque segment mesure 0,25.
Donc la longueur L2 de ce trajet est égale à 12 × 0,25 = 3.
L'aire totale S2 des quatre carrés est égale à 4 × 0,25² = 4 × 0,0625 = 0,25.
3.
étape nombre de segments
longueur d'un segment
longueur du trajet
nombre de
carrés aire d'un carré aire totale
1 6 0.5 3 2 0.25 0.5
2 12 0.25 3 4 0.0625 0.25
3 24 0.125 3 8 0.015625 0.125
4 48 0.0625 3 16 0.00390625 0.0625
5 96 0.03125 3 32 0.000976563 0.03125
n 3× 2n 0,5n 3 2n 0.5n × 0.5n 0.5n
Activité 2 évolution de populations.
AJOU et MULTI ont 100 000 habitants en 2000.
Chaque année, AJOU a 10 000 habitants de plus.
Chaque année, MULTI voit sa population augmenter de 7 %.
1.
2000 100 000 100 000
2001 110000 107000
2002 120000 114490
2003 130000 122504
2004 140000 131080
2005 150000 140255
2006 160000 150073
2007 170000 160578
2008 180000 171819
2009 190000 183846
2010 200000 196715
2011 210000 210485
Cela durera jusqu'à l'an 2010.
2. Au bout de 10 ans, AJOU aura sa population doublée.
Au bout de 11 ans, MULTI au ra sa population doublée.
0 50 000 100 000 150 000 200 000 250 000
1995 2000 2005 2010 2015
