(1)NOM : Prénom : MATHEMATIQUES Interro 8 - durée : 15’ ECE 2 8 mars 2021 1

NOM : Prénom :

MATHEMATIQUES Interro 8 - durée : 15’

ECE 2 8 mars 2021 1. Donner la définition d’une famille génératrice d’un e.v.E.

2. Soitf ∈L(Rⁿ). Rappeler la condition nécessaire et suffisante de diagonalisation pourf.

3. SoitA=













1 −1 0 0

0 −1 1 −1

1 0 −1 1

−1 1 0 0













. Déterminerrg(A).

4. SoitQle polynôme défini parQ(X) =X. Soitfdéfinie surR2[X]parf(P) =P⁰⁰+QP⁰. a. Montrer quef est linéaire.

b. Montrer que2∈Sp(f), et trouver un vecteur propre associé. (EcrireP(x) =ax²+bx+c.)

ECE 2 1/1 Lycée François Couperin