TS 8 Interrogation 11A 7 mars 2018 Nom et pr´enom :
Exercice 1 :
1. ln est d´efinie sur I = `a valeur dans 2. pour tout r´eelx, ln(ex) =
3. lim
x→+∞ln(x) = 4. lim
x→0ln(x) =
5. Rappeler les variations de ln sur I
6. Donner le tableau de signes de ln : x
ln(x) 7. ln0(x) =
8. Quelle relation graphique existe entre exp et ln ?
Exercice 2 :
Exprimer chacun des nombres suivants en fonction de ln 2 :
1. ln(8) 2. ln(√
2) 3. ln 12
Exercice 3 :
On consid`ere la fonction f d´efinie sur ]0; +∞[ parf(x) =xln(x) 1. ´Etudier les limites de f en 0 et +∞
2. Pour tout r´eelx >0, calculer f0(x)
3. ´Etudier le signe def0(x) et en d´eduire les variations de f.
4. En d´eduire quef admet un maximum sur ]0; +∞[ que l’on pr´ecisera.
TS 8 Interrogation 11B 7 mars 2018 Nom et pr´enom :
Exercice 1 :
1. ln est d´efinie sur I = `a valeur dans 2. pour tout r´eelx >0, elnx =
3. lim
x→+∞ln(x) = 4. lim
x→0ln(x) =
5. Rappeler les variations de ln sur I
6. Donner le tableau de signes de ln : x
ln(x) 7. ln0(x) =
8. Quelle relation graphique existe entre exp et ln ?
Exercice 2 :
Exprimer chacun des nombres suivants en fonction de ln 3 :
1. ln(9) 2. ln 13
3. ln(√ 3)
Exercice 3 :
On consid`ere la fonction f d´efinie sur ]0; +∞[ parf(x) =xln(x) 1. ´Etudier les limites de f en 0 et +∞
2. Pour tout r´eelx >0, calculer f0(x)
3. ´Etudier le signe def0(x) et en d´eduire les variations de f.
4. En d´eduire quef admet un maximum sur ]0; +∞[ que l’on pr´ecisera.
