******Série 27****** Fonction Ln+Exp

1

 Exercice n°1 :

L.Ibn Khaldoun Jammel ******Série 27******

Fonction Ln+Exp

Mr :Afli Ahmed

𝟒 ^è𝒎𝒆 M 03/2015

2

 Exercice n°2 :

 Exercice n°3 :

3

 Exercice n°4 :

Soit ^{F x}   ^  ₁ ^{1 ln x  2 e t 1  dt   x}  ^{0, } 

1.a) Justifier l’existence de F sur  ^{0, }  .

b) Montrer que F est dérivable sur  ^{0, }  et que : ^x  ^0,  ^{, F x}   ^{2 ln x e ln x}

x

     .

2.a) Calculer F(1) et vérifier que pour ^{x  1, F x}   ^{ 2}  ₁ ^{x ln t dt} . en déduire F(x) pour ^{x  }  ^1, 

b) Montrer que ^{  x}  ^{0, }  , ^{F x}   ^{F 1}

x

       . En déduire l’expression de F(x) sur]0 ;1].

3.Calculer chacune des deux intégrales suivantes :

2 t 1 5 t 1

1 2

A   e ^ dt puis B   e ^ dt