Cours n°1

(1)

Quatrieme – Chapitre VIII : Multiplication et division de nombres relatifs

Liste des objectifs :

a. 4^ème : savoir multiplier des nombres relatifs en écriture décimale.

4^ème : savoir multiplier des nombres relatifs en écriture décimale.

LE COURS SUIVANT SE COMPLETE EN UTILISANT LES RESULTATS DES EXERCICES N°14 ET 15 DU CHAPITRE « DECOUVERTES ».

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Cours n°1

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Cours à compléter^{, à}montrer au professeur puis, s’il est validé, à recopier intégralement dans le cahier de cours, sans rien oublier (PENSER à AVOIR une MARGE) :

Chapitre VIII : Multiplication et division de nombres relatifs

I) Négatif multiplié par positif

Propriété n°1

« − » × « + » −> « …. ».

Si on multiplie un nombre négatif par un nombre positif, on obtient un nombre

………

Exemple n°1 :

A = (−3,5) ×5 = ………..

B = 7×(−8,2) = ………

II) Négatif multiplié par négatif

« − » × « − » −> « …. ».

Si on multiplie un nombre négatif par un nombre négatif, on obtient un nombre

………

Exemple n°2 :

C = (−3,5) ×(−5) = ………..

D = (−7)×(−8,2) = ………

♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥Fin du Cours n°1♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥

Apprentissage du cours

Copier les savoirs, de mémoire, 6 fois, sur une feuille de brouillon, en « accordéon ».

COLLER LES ACCORDEONS DANS LE CAHIER D’EXERCICES

Recopier le cours dans le cahier de cours (à la maison !)

Interrogation : Lien

(2)

Contrôle du savoir faire

Refaites les exemples du savoir faire sur votre cahier d’exercices, sans regarder le cahier de cours, puis contrôlez que vous avez juste.

Exemple n°1 :

A = (−3,5) ×5 = ………..

B = 7×(−8,2) = ………

Exemple n°2 :

C = (−3,5) ×(−5) = ………..

D = (−7)×(−8,2) = ………

Exercice n°1 – SANS CALCULATRICE

Sans les calculer, donne le signe de chacun des produits suivants :

a. (– 12) × (+ 2) b. (+ 34) × (– 28)

c. (– 10,3) × (– 46) d. (+ 12,5) × (+ 3,1) Exercice n°2 – SANS CALCULATRICE

Sans les calculer, donne le signe de chacun des produits suivants :

a. – 36 × (– 1) b. (– 2) × (+ 24)

c. 2,3 × (– 2) d. – 9,1 × 6 Exercice n°3 – SANS CALCULATRICE

Quel est le signe du résultat quand on...

a. ...multiplie un nombre négatif par un nombre positif ?

b. ...multiplie quatre nombres négatifs entre eux ?

c. ...multiplie un nombre positif et deux nombres négatifs ?

d. ...multiplie un nombre relatif par lui-même ?

e. ...multiplie trois nombres négatifs entre eux ?

Relie chaque calcul à son résultat :

1.(+ 5) × (– 4) • •

a.– 15

2.(– 5) × (– 3) • •

b.– 20

3.(– 3) × (+ 4) • •

c. – 12

4.(+ 4) × (+ 4) • •

d.+ 12

5.(– 4) × (– 3) • •

e.– 16

6.(– 5) × (– 4) • •

f.+ 20

7.(– 5) × (+ 3) • •

g.+ 15

8.(– 4) × (+ 4) • •

h.+ 16

(3)

Exercice n°5 − Produit de plusieurs nombres relatifs – SANS CALCULATRICE

1. Calcule ces expressions et déduis-en une règle pour trouver rapidement chaque résultat :

A = (– 1) × (– 1)

B = (– 1) × (– 1) × (– 1)

C = (– 1) × (– 1) × (– 1) × (– 1)

D = (– 1) × (– 1) × (– 1) × (– 1) × (– 1)

E = (– 1) × (– 1) × (– 1) × (– 1) × (– 1) × (– 1)

2. On sait que (– 4) = (– 1) × 4 et (– 2) = (– 1) × 2. a. Recopie et complète alors le calcul suivant :

(– 4) × (– 2) × (– 5) = (– 1) × ... × (– 1) × ... × (– 1) × ...

= (– 1) × (– 1) × (– 1) × ... × ... × ...

b. Déduis-en une méthode pour trouver le résultat de (– 4) × (– 2) × (– 5).

3. Inspire-toi de la question précédente pour effectuer le calcul suivant :

(– 2) × (– 3) × 5 × (– 4) × 6 × (– 5).

4. Propose une méthode pour multiplier plusieurs nombres relatifs.

Exercice n°6 − Quotient de nombres relatifs

Revenons sur le sens de la division :

1. Complète : « Écrire 3 × 5 = 15 revient à écrire 3 = ….. … 5 ou 5 = 15 … ….. » 2. Retrouve les nombres manquants de ces opérations à trous :

a. 4 × ... = 12

b. (– 5) × ... = 45

c. 8 × ... = (– 16)

d. ... × (– 3) = (– 27)

3. Écris les nombres manquants de la liste ci-dessus sous forme de quotient :

3=12÷4 ; ─ 9 =……÷……… ; ─2 = ……… … … ; ………..

4. Que dire du quotient de deux nombres relatifs ?

………..

5. On considère l'expression K = (−3)×(−5)×2×(−1) (−1)×8×5×(−1) ^.

a. Quel est le signe du numérateur de K ? ……….

b. Quel est le signe du dénominateur de K ? …………..

c. Déduis-en le signe de K : …….

d. Calcule K :

………

………..……….

Exercice n°7

Complète par le nombre qui convient :

1. (– 4) × ◊ = 20 donc 20÷(─4)=……….

2. (– 13) × ◊ = – 39 donc

─39÷(─13)=…………

3. ◊ × 7 = – 42 donc :

……….

4. ◊ × (– 11) = 121 donc :

………..

Exercice n°8

Complète par le nombre qui convient :

1. ─100 ÷ (+ 4) =……….

2. 29÷ (– 2,9) =……….

3. ─17 ÷ 17 =………..

4. ─99 ÷ (─3) =………

(4)

LE COURS SUIVANT SE COMPLETE EN UTILISANT LES RESULTATS DE L’EXERCICE N°17 DU CHAPITRE « DECOUVERTES ».

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Cours n°2

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Cours à compléter^{, à}montrer au professeur puis, s’il est validé, à recopierintégralement

dans le cahier de cours, sans rien oublier :

III) Division de nombres relatifs

« ─ » ÷ « + » −> « …. ».

« + » ÷ « ─ » −> « …. ».

─ a

+ b → « ….. a b » . + a

─ b → « ….. a b » . Ou :

Si on divise deux nombres de signes différents entre eux, on obtient un nombre

………

Exemple n °3 :

A = (−3,5) ÷5 = ………..

B = 7

(−8) = ……7 8

« ─ » ÷ « ─ » −> « …. ».

« + » ÷ « + » −> « …. ».

─ a

─ b → « ….. a b ».

+ a

+ b → « ….. a b ».

Ou :

Si on divise deux nombres de même signe entre eux, on obtient un nombre

………..

Exemple n°4 :

C = (─3,5) ÷ (─5) = ………..

D = (─7)

(─8) = ……

E= ─(─7)

(─8) = ─ (……

)= ….

F=──7

+8 = ─ (……

)= ….

♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥Fin Cours n°2♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥

Apprentissage du cours

Copier les savoirs, de mémoire, 6 fois, sur une feuille de brouillon, en « accordéon ».

COLLER LES ACCORDEONS DANS LE CAHIER D’EXERCICES

Recopier le cours dans le cahier de cours (à la maison !)

Interrogation : Lien

(5)

Contrôle du savoir faire

Refaites les exemples du savoir faire sur votre cahier d’exercices, sans regarder le cahier de cours, puis contrôlez que vous avez juste.

Exemple n °3 :

A = (−3,5) ÷5 = ………..

B = 7

(−8) = ……7 8

Exemple n°4 :

C = (─3,5) ÷ (─5) = ………..

D = (─7)

(─8) = ……

E= ─(─7)

(─8) = ─ (……

)= ….

F=──7

+8 = ─ (……

)= ….

Sans les calculer, donne le signe de chacun des quotients suivants :

a. (─ 3) ÷ (─ 8) b. (+ 1) ÷ (─ 2)

c. (─ 4) ÷ (─ 5) d. (─ 3,7) ÷ (+ 5,1) Exercice n°10 – SANS CALCULATRICE

Calcule :

a. 64 ÷ (─ 8) b. 42 ÷ (─ 6) c. ─ 24 ÷ (─ 3) d. ─ 81 ÷ (+ 9) e. ─ 17 ÷ ( ─ 1) f. ─ 35 ÷ 7

g. (─ 54) ÷ (─ 6) h. 25 ÷ (─ 5) i. (─ 4) ÷ (+ 4) j. (─ 29) ÷ (+ 1) k. (─ 100) ÷ (+ 25) l. (─ 42) ÷ (─ 7)

m. (+ 54) ÷ (─ 9) n. (+ 55) ÷ (+ 5) o. (─ 24) ÷ (─ 6) p. (─ 13) ÷ (─ 10)

Parmi les nombres de la liste suivante, recopie ceux qui sont positifs :

─9

+3 ; ──3 +7 ; ─ 5

─2 ; ─ +1

─10

Pour chaque fraction, trouve l'écriture la plus simple possible : Exemple : −2

+9⁼ − 2 9 a. ─4

+5 b. – −1

−5

c. 7

−3 d. – −8

11

e. − 1

−10 f. – 5

−15 Exercice n°13

Calcule les expressions suivantes, en simplifiant au mieux le résultat :

A = 11 2 ─ 5 B = ─ 6 ─ 3

2 + 7

C = ─ 2 ─ ( ─ 4 ) 6 ─ 7

(6)

Exercice n°14 − Températures

Il fait 0°C et la température chute de deux degrés toutes les heures.

a. Combien de temps faudra-t-il pour que la température atteigne – 10°C ? b. Quelle sera la température dans huit heures ?

Exercice n°15

1. Complète le tableau suivant :

a b c a

─b ─^a

c ─^a_c

─ 5 6 ─ 4

─ 1 ─ 2 ─ 3

─ 2,1 ─ 4 + 3

2. Que peux-tu dire des deux dernières colonnes ?

Exercice n°16

Dans chaque cas, calcule le quotient de x par y :

a. x = ─ 15 et y = ─ 3 b. x = + 64 et y = ─ 8 c. x = ─ 36 et y = 12

d. x = ─ 2,4 et y = 1,2 e. x = y = ─ 2,3 f. x = 0 et y = ─ 5

(7)

Résultats

Ex.1 : a. ─ b. ─ c. + d.+ Ex.2 : a. +36 b. ─ 48 c. ─ 4,6 d. ─ 54,6 Ex.3 : a. ─ b. + c. + d. + e. ─ Ex.4 : 1b-2g- 3c-4h-5d-6f-7a-8e Ex.5 : 1. +,─,+,─,… 2.a et b. ─ 40 3. 3600 Ex.6 : 1.15÷5 ou 15÷3 2. a.3 b. ─ 9 c. ─2 d. 9 3.

45÷(─5) ;─16÷8 ;─27÷(─3) 5.a. ─ b. + c. ─ d. K=─0 ,75 Ex.7 : 1. ─5 2. +3 3. ─ 6 4. ─11 Ex.8 : 1. ─25 2. ─10 3. ─1 4. +33 Ex.9 : a. + b. ─ c. + d. ─ Ex.10 : a. ─8 b. ─7 c. +8 d. ─9 e. +17 f. ─5 g. +9 h. ─5 i. ─1 j. ─29 k.

─4 l.+6 m. ─6 n.+11 o. +4 p.+1,3 Ex.11 : ──3 +7 ; ─

5

─2 ; ─ +1

─10 Ex.12 : a. ─ 4 5 b. ─

1 5 c. ─

7 3 d. 8

11 e. 1 10 f. 1

3 Ex.13 : A= ─

11

3 B= ─ 1 C= ─2 Ex.14 : a. 5h b. ─16°C Ex.15 : 1. 5 6 ; ─

5 4 ; ─

1 2 ; ─

1 3 ; ─

2,1 4 ; 0,7 ; 0,7 2. ─ a

c = ─ a

c Ex.16 : a. 5 b. ─8 c. ─ 3 d. ─2 e. +1 f. 0