D.M. DE MATHEMATIQUES (2)NOM :PRENOM :CLASSE : TS 4

(1)

Exercice 1 :

On considère la suite u_ndéfinie par :

{

^u^n1^u⁰⁼⁼³^1u² ⁿ ^{pour n∈ℕ}^.

1. Démontrer que, pour tout n∈ℕ, on a : 0u_n3

2. On considère la suite v_n définie, pour tout n∈ℕ, par : v_n=u_n−1 u_n2 Démontrer que la suite v_n est géométrique.

3. Exprimer v_n en fonction de n. En déduire la limite de la suite v_n. 4. En déduire la limite de la suite u_n.

Exercice 2 : Soit n∈ℕ^*

On désigne par S_n la somme des cubes des n premiers entiers naturels impairs : S_n=1³3³5³...2n−1³

Par exemple, S₃=1³3³5³=153 .

1. Démontrer, par récurrence, que pour tout n∈ℕ^* , S_n=2n⁴−n². 2. Déterminer n tel que : 1³3³5³...2n−1³=913276 .

Formulaire

ab³=a³3a²b3a b²b³

ab⁴=a⁴4a³b6a²b²4a b³b⁴

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