D.M. DE MATHEMATIQUES (2)
NOM : PRENOM : CLASSE : TS 4
Exercice 1 :
On considère la suite undéfinie par :
{
un1u0==31u2 n pour n∈ℕ.1. Démontrer que, pour tout n∈ℕ, on a : 0un3
2. On considère la suite vn définie, pour tout n∈ℕ, par : vn=un−1 un2 Démontrer que la suite vn est géométrique.
3. Exprimer vn en fonction de n. En déduire la limite de la suite vn. 4. En déduire la limite de la suite un.
Exercice 2 : Soit n∈ℕ*
On désigne par Sn la somme des cubes des n premiers entiers naturels impairs : Sn=133353...2n−13
Par exemple, S3=133353=153 .
1. Démontrer, par récurrence, que pour tout n∈ℕ* , Sn=2n4−n2. 2. Déterminer n tel que : 133353...2n−13=913276 .
Formulaire
ab3=a33a2b3a b2b3
ab4=a44a3b6a2b24a b3b4
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