1 er Devoir Commun de Mathe matiques – 2 nde
NOM : PRENOM:
Classe:
Vendredi 15 décembre 2017
Le sujet est à rendre avec la copie.
Le soin, la rigueur entreront pour une part non négligeable dans l’évaluation. Les 5 exercices sont indépendants. Vous pouvez répondre directement sur ce polycopié lorsque la place est prévue (dans les tableaux, sur les pointillés, dans les repères prévus).
La calculatrice est personnelle et doit être en mode EXAMEN. Vous ne pouvez donc pas la prêter.
Exercice 1 ( 9 points)
Dans cet exercice, les résultats seront arrondis, si besoin, au dixième.
Violaine et Mickaël sont des fans de basket et ils ont relevé le nombre de paniers mis par leur joueur préféré respectif Eric et Florian lors de 74 matchs.
PARTIE A :
Violaine a donc noté le nombre de paniers mis par son joueur préféré Eric lors de 74 matchs dans le tableau suivant :
Nombre de
paniers 𝑥
𝑖0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Nombre de
matchs 𝑛
𝑖2 1 5 10 0 2 7 10 6 5 7 14 5
Effectif cumulé croissant
1) Compléter le tableau ci-dessus.
2) Quel est le pourcentage, arrondi à 0,1% près, de matchs pour lesquels le joueur Eric a mis : a) au moins 7 paniers ?
b) moins de 5 paniers ?
3) Calculer les valeurs suivantes, en expliquant votre démarche : a) le nombre moyen de paniers mis par Eric.
b) le nombre médian de paniers mis par Eric.
Exercice 1 : / 9
Exercice 2 : / 7
Exercice 3 : / 8
Exercice 4 : / 6
Exercice 5 : / 10
TOTAL : / 40
PARTIE B :
Mickaël, quant à lui, a regroupé le nombre de paniers mis par son joueur préféré Florian lors de 74 matchs par classe de la façon suivante :
Nombre de
paniers [0; 3[ [3; 6[ [6; 9[ [9; 12[
Centre de classe 7,5
Nombre de
matchs 14 10 25 25
Fréquence
(à 0,01 près) 0,14
Par exemple, on peut lire que Florian a mis soit 6, 7 ou 8 paniers lors de 25 matchs.
1) Compléter le tableau ci-dessus.
2) En utilisant les centres de classe, donner une valeur approchée du nombre moyen de paniers mis par Florian par match.
Mickaël a entré les centres des classes et les effectifs dans le menu « stats » de sa calculatrice.
Voici les résultats affichés sur son écran.
PARTIE C :
Comparer les performances des deux basketteurs en utilisant les résultats des études statistiques de Violaine et Mickaël : Qui est le meilleur joueur ? Qui est le plus régulier ? Justifier en précisant les indicateurs utilisés (moyenne, médiane, étendue, …)
Exercice 2 ( 6 points)
Soit la représentation graphique d'une fonction 𝑓 donnée ci-dessous, 1) Quel est l'ensemble de définition de la fonction 𝑓.
Donner avec la précision permise par le graphique les valeurs approchées des nombres suivants (Vous ferez apparaître les traits de construction sur le graphique):
2) l'image de −2 par 𝑓.
3) la ou les solution(s) de l'équation 𝑓(𝑥) = 1,5.
4) l’ensemble des solutions de l'inéquation 𝑓(𝑥) ≥ 3.
5) Dresser le tableau de variations complet de la fonction 𝑓 sur son ensemble de
définition.
Exercice 3 ( 9 points)
ABCD est un rectangle tel que AB = 4 cm et BC = 8 cm (voir figure). M est un point du segment [AB]. AMOQ est un carré.
On pose 𝑥 = AM = AQ (en cm). On note 𝑠 la fonction qui, à 𝑥, associe l'aire correspondante (en cm²) du domaine coloré (c'est à dire le carré AMOQ et le rectangle ONCP).
1) Justifier que 𝑠(1) = 22 (c'est-à-dire l'aire de la surface colorée vaut 22 cm² lorsque 𝑥 vaut 1 cm)
2) Quelles sont les valeurs possibles de 𝑥 ?
3) a) Exprimer les longueurs PC et CN en fonction de 𝑥.
b) En déduire que
𝑠(𝑥) = 2𝑥² − 12𝑥 + 32
4) Compléter le tableau de valeurs ci-dessous.
𝒙 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4
𝒔(𝒙) 26,5 16
5) Grâce à ce tableau de valeurs, quelle semble être l’aire minimale, et pour quelle valeur
de 𝑥 est-elle atteinte ?
Exercice 4 ( 6 points)
On considère les deux algorithmes ci-dessous :
1. Compléter les tableaux suivants :
1) Compléter les tableaux ci-dessous.
ALGORITHME 1 𝑎 𝑦 ALGORITHME 2 𝑎 𝑏 𝑐 𝑑
Saisir 𝑎 3 Saisir 𝑎 3
𝑦 prend la valeur 𝑎 − 1 𝑏 prend la valeur 𝑎
2𝑦 prend la valeur 𝑦
2𝑐 prend la valeur 2×𝑎 𝑦 prend la valeur 𝑦 − 4 𝑑 prend la valeur 𝑏 − 𝑐 − 3 Résultat affiché en sortie : Résultat affiché en sortie :
ALGORITHME 1 𝑎 𝑦 ALGORITHME 2 𝑎 𝑏 𝑐 𝑑
Saisir 𝑎 −2 Saisir 𝑎 −2
𝑦 prend la valeur 𝑎 − 1 𝑏 prend la valeur 𝑎
2𝑦 prend la valeur 𝑦
2𝑐 prend la valeur 2×𝑎 𝑦 prend la valeur 𝑦 − 4 𝑑 prend la valeur 𝑏 − 𝑐 − 3 Résultat affiché en sortie : Résultat affiché en sortie :
2) Que remarque-t-on ?
3) a) Pour un nombre quelconque 𝑎, quelle est la valeur en sortie, en fonction de 𝑎, avec l’algorithme 1 ?
b) Pour un nombre quelconque 𝑎, quelle est la valeur en sortie, en fonction de 𝑎, avec l’algorithme 2 ?
c) Prouver la conjecture émise en question 2.
ALGORITHME 2 Entrée : Saisir 𝑎
Traitement : 𝑏 prend la valeur 𝑎2 𝑐 prend la valeur 2×𝑎 𝑑 prend la valeur
𝑏 − 𝑐 − 3
Sortie : Afficher 𝑑ALGORITHME 1 Entrée : Saisir 𝑎
Traitement : 𝑦 prend la valeur 𝑎 − 1 𝑦 prend la valeur 𝑦2 𝑦 prend la valeur 𝑦 − 4 Sortie : Afficher 𝑦
